《2025年实验班提优训练暑假衔接版七升八数学浙教版》

20. 解下列方程或方程组：
(1)$\left\{\begin{array}{l} 4s+3t= 5,\\ 2s-t= 5;\end{array}\right. $
(2)$\frac {3x+2}{x+1}= \frac {x-2}{3x+3}-\frac {2}{3}$.

答案：
(1) $\begin{cases}4s + 3t = 5, ①\\2s - t = 5, ②\end{cases}$
由②，得 t = 2s - 5，③
把③代入①，得 4s + 3(2s - 5) = 5，解得 s = 2
把 s = 2 代入③，得 t = -1
所以原方程组的解为 $\begin{cases}s = 2,\\t = -1.\end{cases}$
(2) 去分母，得 9x + 6 = x - 2 - 2(x + 1)
整理，得 10x = -10，解得 x = -1
经检验，x = -1 是增根
所以分式方程无解

21. 如图,在$△ABC$中,E是CA延长线上一点,$AD⊥BC$于点D,$EG⊥BC$于点G,$∠E= ∠3$. 求证：$∠1= ∠2$.

答案：
∵ AD ⊥ BC，EG ⊥ BC，
∴ ∠EGC = ∠ADC = 90°，
∴ EG // AD，
∴ ∠2 = ∠E，∠1 = ∠3
∵ ∠E = ∠3，
∴ ∠1 = ∠2
方法诠释 本题主要考查了平行线的性质及判定，综合运用平行线的性质和判定定理是解答此题的关键

22. 如图,在四边形ABCD中,点M,N分别在AB,BC上,将$△BMN$沿MN翻折,得$△FMN$,若$MF// AD$,$FN// DC$,则$∠B$是多少？(提示：图边形内角和为$360^{\circ }$)

答案：
∵ FN // DC，MF // AD，
∴ ∠BNF = ∠C = 70°，∠BMF = ∠A = 100°
∵ ∠BMF + ∠B + ∠BNF + ∠F = 360°，
∴ ∠B + ∠F = 190°
又 ∠B = ∠F，
∴ ∠F = ∠B = 95°

23. 某旅游公司为了了解我市“4A”级景区的知名度情况,特对部分市民进行现场采访,根据市民对13个景区名字的回答情况,分为熟悉(A)、基本了解(B)、略有知晓(C)、知之甚少(D)四类进行统计,绘制了两幅统计图(不完整),请根据图中信息解答下列问题：

(1)本次调查活动的样本容量为____.
(2)本次调查中属于“基本了解”的市民有____人.
(3)补全条形统计图.
(4)“略有知晓”类占扇形统计图的圆心角是多少度？“知之甚少”类市民占被调查人数的百分比是多少？

答案：

(1) 1500
(2) 450
(3) 补全统计图如图所示：

(4) “略有知晓”类：360°×40% = 144°，
“知之甚少”类占 $\frac{330}{1500}×100\% = 22\%$
故“略有知晓”类占扇形统计图的圆心角是 144°，“知之甚少”类市民占被调查人数的 22%