《2025年实验班提优训练暑假衔接版七升八数学浙教版》

22. 如图,已知直线AB,CD相交于点O,OE平分$∠BOD$,OF平分$∠COE$。若$∠AOD= 100^{\circ }$,求：
(1)$∠EOD$的度数；
(2)$∠AOF$的度数。

答案：
(1)
∵直线AB,CD相交于O,
∴∠AOD+∠BOD=180°,
　
∵∠AOD=100°,
　
∴∠BOD=180°−∠AOD=80°.
　
∵OE平分∠BOD,
∴∠EOD=$\frac{1}{2}$∠BOD=40°.
(2)
∵∠COE+∠EOD=180°,
　
∴∠COE=180°−∠EOD=140°.
　
∵OF平分∠COE,
　
∴∠COF=$\frac{1}{2}$∠COE=70°.
　
∵∠AOC=∠BOD=80°,
　
∴∠AOF=∠AOC+∠COF=150°.

23. 如图,$CB⊥AB$于点B,CE平分$∠DCB$,DE平分$∠CDA$,$∠EDC+∠ECD= 90^{\circ }$,试说明AD与AB是否垂直。

答案：
∵CE平分∠DCB,DE平分∠CDA,
　
∴∠ADC=2∠EDC,∠BCD=2∠ECD.
　
∵∠EDC+∠ECD=90°,
　
∴∠ADC+∠BCD=180°,
∴AD//BC.
　
∵CB⊥AB,
∴AD⊥AB.

24. 如图,$AB// CD$,BN,DN分别平分$∠ABM$,$∠MDC$,试问：$∠BMD$,$∠N$之间的数量关系如何？并说明理由。

答案：
∠BMD=2∠N.理由如下:
　　如图，过点M作ME//AB.
　　　　　　　
　
∵AB//CD,
∴ME//CD.
　
∴∠ABM=∠BME,∠CDM=∠DME.
　
∴∠BMD=∠BME+∠DME=∠ABM+∠CDM;同理,可得∠N=∠ABN+∠CDN=$\frac{1}{2}$∠ABM+$\frac{1}{2}$∠CDM=$\frac{1}{2}$(∠ABM+∠CDM),
　
∴∠BMD=2∠N.

25. 中考新考法 归纳一般结论 将图(1)中的长方形纸片任意剪两刀,可以得到$∠2$与$∠1$,$∠3$有什么关系？
将图(2)中的长方形纸片任意剪四刀,可以得到$∠1$,$∠3$,$∠5$与$∠2$,$∠4$有什么关系？
将图(3)中的长方形纸片任意剪六刀,可以得到$∠1$,$∠2$,$∠3$,$∠4$,$∠5$,$∠6$,$∠7$之间有什么关系？
将长方形纸片任意剪n刀,你会发现什么规律？

答案： 在图
(1)中,过点E作EF//AB,交AC于点F,则有EF//AB//CD.
　　因为AB//EF,所以∠1=∠AEF.
　　同理∠3=∠GEF.
　所以∠1+∠3=∠AEF+∠GEF=∠2,
　　即∠2=∠1+∠3.
　　同样的作法，在图
(2)中过点E,F,G分别作AB的平行线,同理可得∠1+∠3+∠5=∠2+∠4,在图
(3)中,同样可得∠1+∠2+∠3+∠4=∠5+∠6+∠7.
　　规律:两平行线间的折线所成的角之间的关系:向右方向的角之和等于向左方向的角之和.