《2025年实验班提优训练暑假衔接版七升八数学浙教版》

18. 新情境 密码设置 有一种用“因式分解”法产生的密码,原理是对于多项式$x^{4} - y^{4}$,因式分解的结果是$(x - y)(x + y)(x^{2} + y^{2})$,若取$x = 9$,$y = 9$时,则各个因式的值是$(x - y) = 0$,$(x + y) = 18$,$(x^{2} + y^{2}) = 162$,于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码。对于多项式$4x^{3} - xy^{2}$,取$x = 10$,$y = 10$时,用上述方法产生的密码是______。(写出一个即可)

答案： 101030或103010或301010

19. 因式分解：
(1)$a^{2} + ay - b^{2} + by$；
(2)$\frac{1}{16}x - \frac{1}{2}x^{2} + x^{3}$；
(3)$(a^{2} - b^{2})^{2} + 6(a^{2} - b^{2}) + 9$；
(4)$(y^{2} + 3y) - (2y + 6)$。

答案：
(1)(a+b)(a−b+y)　
(2)x(x−$\frac{1}{4}$)²
(3)(a²−b²+3)²　
(4)(y+3)(y−2)

20. 利用因式分解计算。
(1)$5.123×10^{5} + 4.877×10^{5}$；
(2)$9998^{2} + 2×9998$。

答案：
(1)原式=10⁵×(5.123+4.877)
　　=10⁵×10=10⁶
(2)原式=9998×(9998+2)
　　=9998×10000=99980000.

21. 计算：
(1)$(5m^{4} - 20m^{2} + 20)÷5(m^{2} - 2)$；
(2)$(\frac{1}{24}m^{2} - \frac{1}{6}n^{2})÷\frac{1}{48}(m - 2n)$。

答案：
(1)m²−2　
(2)2m+4n

22. 若$\vert a + 4\vert$与$b^{2} - 2b + 1$互为相反数,把多项式$(x^{2} + 4y^{2}) - (axy + b)$分解因式。

答案： 因为|a+4|与b²−2b+1互为相反数，
　所以|a+4|+b²−2b+1=0,
　　即|a+4|+(b−1)²=0,解得a=−4,b=1.
　代入(x²+4y²)−(−4xy+1),得(x²+4y²)−(−4xy+1),即x²+4y²+4xy−1.
　分解因式,得x²+4y²+4xy−1=(x+2y)²−1=(x+2y+1)(x+2y−1).