《2025年实验班提优训练暑假衔接版七升八数学浙教版》

23. 油桶制造厂的某车间主要负责生产制造油桶用的圆形铁片和长方形铁片,该车间有工人 $ 42 $ 人,每个工人平均每小时可以生产圆形铁片 $ 120 $ 片或者长方形铁片 $ 80 $ 片。一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套。生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时,才能使生产的铁片恰好配套？

答案： 设生产圆形铁片的工人为x人，则生产长方形铁片的工人为(42 - x)人.
　　由题意,得120x = 2×80(42 - x).
　解得x = 24.则42 - x = 18.故生产圆形铁片的有24人，生产长方形铁片的有18人.

24. 一队学生从学校步行前往工厂参观,速度为 $ 5 $ 千米/小时,当走了 $ 1 $ 小时后,一名学生回校取东西,他以 $ 7.5 $ 千米/小时的速度回学校,取了东西后(取东西的时间不计)立即以同样的速度追赶队伍,结果在离工厂 $ 2.5 $ 千米处追上队伍。求该校到工厂的路程。

答案： 设学校到工厂的路程为x千米.
　　依题意，得$\frac{x - 5 - 2.5}{5}$ = $\frac{x + 5 - 2.5}{7.5}$,
　　解得x = 27.5.
　　故该校到工厂的路程为27.5千米.

25. 小华输液前发现瓶中药液共 $ 250 $ 毫升,输液器包装袋上标有“$ 15 $ 滴/毫升”。输液开始时,药液流速为 $ 75 $ 滴/分钟。小华感觉身体不适,输液 $ 10 $ 分钟时调整了药液流速,输液 $ 20 $ 分钟时,瓶中的药液余量为 $ 160 $ 毫升。
(1) 求输液 $ 10 $ 分钟时瓶中的药液余量；
(2) 求小华从输液开始到结束所需的时间。

答案：
(1)250 - 75÷15×10 = 250 - 50 = 200(毫升).
　　故输液10分钟时瓶中的药液余量是200毫升.
(2)设小华从输液开始到结束所需的时间为t分钟，依题意，有$\frac{200 - 160}{20 - 10}$(t - 20) = 160,解得t = 60.
　　故小华从输液开始到结束所需的时间为60分钟.

26. 某体育彩票经销商计划用 $ 45000 $ 元从省体彩中心购进彩票 $ 20 $ 扎,每扎 $ 1000 $ 张。已知体彩中心有 $ A $,$ B $,$ C $ 三种不同价格的彩票,进价分别是：$ A $ 种彩票每张 $ 1.5 $ 元,$ B $ 种彩票每张 $ 2 $ 元,$ C $ 种彩票每张 $ 2.5 $ 元。
(1) 若经销商同时购进两种不同型号的彩票 $ 20 $ 扎,用去 $ 45000 $ 元,请你设计进票方案。
(2) 若销售商销售 $ A $ 种彩票一张获手续费 $ 0.2 $ 元,$ B $ 种彩票一张获手续费 $ 0.3 $ 元,$ C $ 种彩票一张获手续费 $ 0.5 $ 元,则在购进两种彩票的方案中,为使销售完时获得的手续费最多,应选择哪种进票方案？

答案：
(1)方案一:A种5扎,C种15扎;
　　方案二:B种10扎,C种10扎.
(2)方案一获取的手续费是
　　5000×0.2 + 15000×0.5 = 8500(元);
　　方案二获取的手续费是
　　10000×0.3 + 10000×0.5 = 8000(元).
　
∵8500元＞8000元
　　故方案一获得的手续费多，应选方案一.