《2025年通城学典活页检测八年级数学下册浙教版》

1. 下列二次根式中，能与$\sqrt{3}$进行合并的是 ( )
A. $\sqrt{6}$
B. $\sqrt{9}$
C. $\sqrt{12}$
D. $\sqrt{13}$

答案： C

2. 下列计算正确的是 ( )
A. $7\sqrt{6}-2\sqrt{6}=5$
B. $\sqrt{5}+\sqrt{10}=\sqrt{15}$
C. $6\sqrt{3}-3 = 3\sqrt{3}$
D. $3\sqrt{7}+2\sqrt{7}=5\sqrt{7}$

答案： D

3. 计算$\sqrt{14}\times\sqrt{7}-\sqrt{2}$的结果是 ( )
A. 7
B. $6\sqrt{2}$
C. $7\sqrt{2}$
D. $2\sqrt{7}$

答案： B

4. 下列计算正确的是 ( )
A. $\sqrt{7}(\sqrt{2}+\sqrt{5})=\sqrt{7}\times\sqrt{7}=7$
B. $(\sqrt{5}+\sqrt{3})(\sqrt{5}-\sqrt{2})=5-\sqrt{6}$
C. $(\sqrt{7}-\sqrt{5})(\sqrt{7}+\sqrt{5})=7 - 5 = 2$
D. $(\sqrt{5}-\sqrt{3})^{2}=5 - 3 = 2$

答案： D

5. 已知$x = 5 - 2\sqrt{6}$，则$x^{2}-10x + 1$的值为 ( )
A. $-30\sqrt{6}$
B. $10\sqrt{6}$
C. $-18\sqrt{6}-2$
D. 0

答案： 题目答案有误，正确答案为：
将$x = 5 - 2\sqrt{6}$代入$x^{2}-10x + 1$可得：
$\begin{aligned}&(5 - 2\sqrt{6})^{2}-10\times(5 - 2\sqrt{6}) + 1\\=&25 - 20\sqrt{6}+24 - 50 + 20\sqrt{6}+1\\=&(25 + 24 + 1 - 50)+(-20\sqrt{6}+20\sqrt{6})\\=&0\end{aligned}$

6. 已知$\sqrt{18}-\sqrt{2}=a\sqrt{2}-\sqrt{2}=b\sqrt{2}$，则$ab=$_______.

答案： 6

7. 计算：
(1) (哈尔滨中考)$\sqrt{3}+3\sqrt{\frac{1}{3}}=$_______； (2) (南京中考)$\sqrt{8}-\sqrt{\frac{9}{2}}=$_______.

答案：
(1)$2\sqrt{3}$
(2)$\frac{\sqrt{2}}{2}$

8. 计算：
(1) (天津中考)$(\sqrt{10}+1)(\sqrt{10}-1)=$_______；(2) $(2\sqrt{3}-\sqrt{6})^{2}=$_______.

答案：
(1)9
(2)$18 - 12\sqrt{2}$

9. 已知$a = 3 + 2\sqrt{2}$，$b = 3 - 2\sqrt{2}$，则$a^{2}b - ab^{2}=$_______.

答案： $4\sqrt{2}$

10. 如图，在$\triangle ABC$中，$AD$是$BC$边上的高线，$AB = 2\sqrt{6}$，$BD = 3\sqrt{2}$，$AC = 3\sqrt{6}$，则$\triangle ABC$的面积为_______.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： $3\sqrt{3}+6\sqrt{2}$

11. (16分)计算：
(1) $\sqrt{18}-\frac{1}{3}\sqrt{27}-\sqrt{12}$； (2) $6(\sqrt{\frac{8}{3}}+\sqrt{\frac{1}{2}})-\sqrt{6}-\sqrt{32}$.

答案：
(1)原式$=3\sqrt{2}-\sqrt{3}-2\sqrt{3}=3\sqrt{2}-3\sqrt{3}$
(2)原式$=6(\frac{2\sqrt{6}}{3}+\frac{\sqrt{2}}{2})-\sqrt{6}-4\sqrt{2}=4\sqrt{6}+3\sqrt{2}-\sqrt{6}-4\sqrt{2}=3\sqrt{6}-\sqrt{2}$