《2025年通城学典活页检测八年级数学下册浙教版》

1. 下列各式的变形正确的是 ( )
A. $\sqrt{4\times25}=4\times25 = 100$
B. $\sqrt{9\times7}=9\times\sqrt{7}=9\sqrt{7}$
C. $\sqrt{\frac{49}{16}}=\frac{\sqrt{49}}{16}=\frac{7}{16}$
D. $\sqrt{\frac{1}{36}}=\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{36}}=\frac{1}{6}$

答案： D

2. 下列各式化简后的结果为$3\sqrt{2}$的是 ( )
A. $\sqrt{6}$
B. $\sqrt{12}$
C. $\sqrt{18}$
D. $\sqrt{48}$

答案： C

3. (益阳中考)化简$\sqrt{\frac{45}{2}}$的结果是 ( )
A. $\frac{\sqrt{45}}{2}$
B. $\frac{\sqrt{90}}{2}$
C. $\frac{9\sqrt{10}}{2}$
D. $\frac{3\sqrt{10}}{2}$

答案： D

4. 下列二次根式属于最简二次根式的是 ( )
A. $\sqrt{\frac{2}{7}}$
B. $\sqrt{\frac{11}{16}}$
C. $\sqrt{44}$
D. $\sqrt{53}$

答案： C

5. 若$\sqrt{3}=a$，$\sqrt{5}=b$，则$\sqrt{45}$可以表示为 ( )
A. $\sqrt{a^{2}b}$
B. $a\sqrt{b}$
C. $a^{2}b$
D. $ab$

答案： 题目答案有误，正确答案为C

6. 若等式$\sqrt{(x - 2)(5 - x)}=\sqrt{x - 2}\cdot\sqrt{5 - x}$成立，则$x$的取值范围是________.

答案： $2\leqslant x\leqslant5$

7. 化简：(1)$\sqrt{16\times81}=$________； (2)$\sqrt{5\times(-6)^{2}}=$________.

答案：
(1) 36
(2) $6\sqrt{5}$

8. 化简：(1)$\sqrt{\frac{5}{81}}=$________； (2)$\sqrt{\frac{(-5)^{2}}{6}}=$________.

答案：
(1) $\frac{\sqrt{5}}{9}$
(2) $\frac{5\sqrt{6}}{6}$

9. 若点$P(x,y)$在第二象限内，则化简$\sqrt{x^{2}y}$的结果是________.

答案： $-x\sqrt{y}$

10. (20分)化简：
(1)$\sqrt{9\times49}$； (2)$\sqrt{(-25)\times(-169)}$；
(3)$\sqrt{3\times(-5)^{2}\times(-2)^{2}}$； (4)$\sqrt{128}$.

答案：
(1) 21
(2) 65
(3) $10\sqrt{3}$
(4) $8\sqrt{2}$

11. (20分)化简：
(1)$\sqrt{\frac{25}{121}}$； (2)$\sqrt{\frac{-100}{-49}}$；
(3)$\sqrt{\frac{7}{12}}$； (4)$\sqrt{9\frac{1}{4}}$.

答案：
(1) $\frac{5}{11}$
(2) $\frac{10}{7}$
(3) $\frac{\sqrt{21}}{6}$
(4) $\frac{\sqrt{37}}{2}$

12. (11分)若$a$是正整数，$\sqrt{3a + 6}$是最简二次根式，求$a$的最小值.

答案：
∵a是正整数，$\sqrt{3a + 6}$是最简二次根式，
∴ $\sqrt{3a + 6}=\sqrt{3(a + 2)}$。当a为1或2时，$\sqrt{3(a + 2)}$均不是最简二次根式；当a为3时，$\sqrt{3(a + 2)}=\sqrt{15}$，此时是最简二次根式，
∴a的最小值为3