《2025年通城学典活页检测八年级数学下册浙教版》

10. (15分)用反证法证明等腰三角形的底角必为锐角.

答案： ①设等腰三角形的底角$\angle B$，$\angle C$都是直角，则$\angle B+\angle C = 180^{\circ}$.$\therefore\angle A+\angle B+\angle C = 180^{\circ}+\angle A＞180^{\circ}$.这与三角形的内角和等于$180^{\circ}$矛盾. ②设等腰三角形的底角$\angle B$，$\angle C$都是钝角，则$\angle B+\angle C＞180^{\circ}$.$\therefore\angle A+\angle B+\angle C＞180^{\circ}$.这与三角形的内角和等于$180^{\circ}$矛盾.综上所述，假设①，②错误.$\therefore\angle B$，$\angle C$只能为锐角.$\therefore$等腰三角形的底角必为锐角.

11. (16分)如图，在△ABC中，D，E分别是AC，AB的中点，且BD≠CE. 求证：AB≠AC.
　　　

答案：
假设$AB = AC$，则$\angle ABC=\angle ACB$.$\because D$，$E$分别是$AC$，$AB$的中点，$\therefore BE=\frac{1}{2}AB$，$CD=\frac{1}{2}AC$.$\because AB = AC$，$\therefore BE = CD$.在$\triangle BCD$和$\triangle CBE$中，$\because\begin{cases}CD = BE,\\\angle BCD=\angle CBE,\\BC = CB,\end{cases}$ $\therefore BD = CE$.这与$BD\neq CE$相矛盾，$\therefore AB\neq AC$