《2025年通城学典活页检测八年级数学下册浙教版》

12. (12分)已知$a$,$b$,$c$是$\triangle ABC$三条边的长,化简:$\sqrt{(a + b + c)^{2}}-\sqrt{(b + c - a)^{2}}+\sqrt{(c - b - a)^{2}}$.

答案：
∵$a$，$b$，$c$是$\triangle ABC$三条边的长，
∴$a＞0$，$b＞0$，$c＞0$，$a + b＞c$，$b + c＞a$。
∴原式$=|a + b + c|-|b + c - a|+|c - b - a|=a + b + c-(b + c - a)-(c - b - a)=a + b + c - b - c + a - c + b + a=3a + b - c$

13. (13分)某同学在作业本上做了这样一道题:当$a =●$时,试求$(\sqrt{a})^{2}+\sqrt{a^{2}-2a + 1}$的值.
其中,$●$是被墨水弄污的,该同学求得的答案是$\frac{1}{2}$,该同学的答案是否正确? 请说明理由.

答案： 该同学的答案不正确 理由：$(\sqrt{a})^2+\sqrt{a^2 - 2a + 1}=|a|+|a - 1|$。
∵$\sqrt{a}$有意义，
∴$a\geq0$。①当$a\geq1$时，原式$=a + a - 1 = 2a - 1$，可得$2a - 1\geq1$；②当$0\leq a＜1$时，原式$=a - a + 1 = 1$。
∴在满足条件的范围内，无论$a$取何值，原式都大于或等于1，不可能是$\frac{1}{2}$。
∴该同学的答案不正确。