《2025年通城学典活页检测八年级数学下册浙教版》

1. 下列方程中，不属于一元二次方程的是 ( )
A. $\frac{1}{5}x^{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}=x$
B. $7x^{2}=0$
C. $x(1 - 2x^{2}) = 2x^{2}$
D. $-0.3x^{2}-0.2x = 4$

答案： C

2. 有下列方程：①$(x - 1)^{2}=1$；②$x^{2}=225$；③$x^{2}-(4x + 4)=0$；④$x^{2}+3x + 2 = 0$. 其中，可以直接用开平方法求解的是 ( )
A. ③和④
B. ①和②
C. ②和④
D. ①和③

答案： B

3. 用配方法解下列一元二次方程，正确的是 ( )
A. $x^{2}+8x + 9 = 0$化为$(x + 4)^{2}=25$
B. $2x^{2}-7x - 4 = 0$化为$(x-\frac{7}{4})^{2}=\frac{81}{16}$
C. $x^{2}+\frac{1}{2}x - 2 = 0$化为$(x+\frac{1}{4})^{2}=\frac{33}{16}$
D. $3x^{2}+4x + 1 = 0$化为$(x+\frac{2}{3})^{2}=\frac{1}{9}$

答案： B

4. 若代数式$x^{2}-x$和$3(1 - x)$的值互为相反数，则$x$的值为 ( )
A. 1或3
B. -1或-3
C. 1或-1
D. 3或-3

答案： A

5. (河池中考)关于$x$的一元二次方程$x^{2}+mx - m - 2 = 0$的根的情况是 ( )
A. 有两个不相等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根
D. 实数根的个数由$m$的值决定

答案： A

6. 若$x = 1$是方程$x^{2}-2x + a = 0$的根，则$a =$_______.

答案： 1

7. 在实数范围内定义一种运算“☆”，其规则为$a☆b = a^{2}-b^{2}$，则方程$(4☆3)☆x = 13$的根为__________.

答案： $x_1 = 6,x_2 = - 6$

8. 三角形的两边长分别为2和4，第三边长是方程$x^{2}-6x + 5 = 0$的根，则此三角形的周长是_______.

答案： 11

9. 在$3x^{2}+( ) + 4 = 0$的括号内添加一个关于$x$的一次项__________，使方程有两个相等的实数根.

答案： $4\sqrt{3}x$或$-4\sqrt{3}x$

10. 已知关于$x$的一元二次方程$(m - 2)^{2}x^{2}+(2m + 1)x + 1 = 0$有两个实数根，则$m$的取值范围是__________.

答案： $m\geqslant\frac{3}{4}$且$m\neq2$

11. (24分)解下列一元二次方程：
(1) (徐州中考)$x^{2}-4x - 5 = 0$(配方法)； (2)$(x - 3)(x - 2)-4 = 0$(公式法)；
(3)$(x + 2)^{2}=2x + 4$； (4)$3y(y - 3)=2(y + 1)(y - 1)$.

答案：
(1) 移项，得$x^2 - 4x = 5$. 方程的两边同加上4，得$x^2 - 4x + 4 = 5 + 4$，即$(x - 2)^2 = 9$. 则$x - 2 = 3$或$x - 2 = - 3$，解得$x_1 = 5$，$x_2 = - 1$
(2) 整理，得$x^2 - 5x + 2 = 0$. $\because a = 1,b = - 5,c = 2$，$\therefore b^2 - 4ac = (- 5)^2 - 4\times1\times2 = 17$. $\therefore x = \frac{-(- 5)\pm\sqrt{17}}{2\times1}$. $\therefore x_1 = \frac{5 + \sqrt{17}}{2},x_2 = \frac{5 - \sqrt{17}}{2}$
(3) 整理，得$(x + 2)^2 - 2(x + 2) = 0$，$\therefore x(x + 2)=0$. $\therefore x_1 = 0,x_2 = - 2$
(4) 整理，得$y^2 - 9y + 2 = 0$. $\because a = 1,b = - 9,c = 2$，$\therefore b^2 - 4ac = (- 9)^2 - 4\times1\times2 = 73$. $\therefore y = \frac{-(- 9)\pm\sqrt{73}}{2\times1}$. $\therefore y_1 = \frac{9 + \sqrt{73}}{2},y_2 = \frac{9 - \sqrt{73}}{2}$