《2025年通城学典活页检测八年级数学下册浙教版》

9. (18分)如图，在□ABCD中，BE⊥CD于点E，BF⊥AD于点F.
(1)图中哪条线段的长表示平行线AD与BC之间的距离？哪条线段的长表示平行线AB与CD之间的距离？
(2)若平行线AB与CD之间的距离是4 cm，AB=6 cm，BC=5 cm，求平行线AD与BC之间的距离.
　　　　　　

答案：
(1)平行线AD与BC之间的距离是线段BF的长，平行线AB与CD之间的距离是线段BE的长。
(2)
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD = BC = 5 cm，CD = AB = 6 cm。
∵平行线AB与CD之间的距离是4 cm，
∴BE = 4 cm。
∵SABCD = CD·BE = AD·BF，
∴6×4 = 5BF。
∴BF = 4.8 cm，即平行线AD与BC之间的距离为4.8 cm

10. (17分)如图，AD//BC，AB//EF，CD//EG，且点E和点F，H，G分别在直线AD，BC上，EH平分∠FEG，AB=CD，线段EH的长是否为两条平行线AD，BC之间的距离？请说明理由.
　　　　　　

答案： 线段EH的长是两条平行线AD，BC之间的距离。理由：
∵AD//BC，AB//EF，CD//EG，
∴AB = EF，CD = EG。又
∵AB = CD，
∴EF = EG。
∵EH平分∠FEG，
∴EH⊥FG。
∴线段EH的长是两条平行线AD，BC之间的距离。

11. (17分)如图，AD//BC，E，F是BC上的两点，AF，DE相交于点P，AG⊥BC于点G，DH⊥BC于点H. 若四边形EPAB的面积与四边形PFCD的面积相等，则BE与CF相等吗？请说明理由.
　　　　　　

答案： BE = CF。理由：
∵AD//BC，AG⊥BC，DH⊥BC，
∴AG = DH。
∵四边形EPAB的面积与四边形PFCD的面积相等，
∴S四边形EPAB + S△PEF = S四边形PFCD + S△PEF，即S△ABF = S△DEC。
∴$\frac{1}{2}$BF·AG = $\frac{1}{2}$CE·DH。
∴BF = CE。
∴BF - EF = CE - EF，即BE = CF。