《2025年通城学典活页检测八年级数学下册浙教版》

1. (广州中考)一元二次方程$x^{2}-4x = 0$的根是（ ）
A. $x_{1}=0,x_{2}=4$
B. $x_{1}=0,x_{2}=-4$
C. $x_{1}=0,x_{2}=\frac{1}{4}$
D. $x_{1}=0,x_{2}=-\frac{1}{4}$

答案： A

2. 若关于$x$的一元二次方程的两个根分别为$x_{1}=-5,x_{2}=7$，则该方程可以是（ ）
A. $(x + 5)(x - 7)=0$
B. $(x - 5)(x + 7)=0$
C. $(x + 5)(x + 7)=0$
D. $(x - 5)(x - 7)=0$

答案： A

3. 方程$x(x - 3)=2x$的根为（ ）
A. $x = 5$
B. $x_{1}=-5,x_{2}=2$
C. $x_{1}=5,x_{2}=0$
D. $x_{1}=-5,x_{2}=0$

答案： C

4. 用因式分解法解方程，下列正确的是（ ）
A. $(x + 1)(x - 2)=1$，则$x + 1=1$或$x - 2=1$
B. $(x - 1)(x - 2)=2×3$，则$x - 1=2$或$x - 2=3$
C. $4x^{2}-9 = 0$，分解因式，得$(4x + 3)(4x - 3)=0$，则$4x + 3=0$或$4x - 3=0$
D. $3x(x - 2)=4(x - 2)$，整理，得$(x - 2)(3x - 4)=0$，则$x - 2=0$或$3x - 4=0$

答案： D

5. 若代数式$(2x + 1)^{2}$与$(2x + 1)(x - 1)$的值互为相反数，则$x$的值是（ ）
A. $x_{1}=x_{2}=1$
B. $x_{1}=-\frac{1}{2},x_{2}=1$
C. $x_{1}=-\frac{1}{2},x_{2}=0$
D. $x_{1}=-\frac{1}{2},x_{2}=-2$

答案： C

6. 方程$x^{2}-144 = 0$的根是______________.

答案： $x_1 = 12,x_2 = -12$

7. 用因式分解法解方程$5(x + 3)-2x(x + 3)=0$，可将其化为一元一次方程______________和______________来求解.

答案： $x + 3 = 0$ $5 - 2x = 0$

8. 如果分式$\frac{x^{2}-2x}{x}$的值为0，那么$x$的值是________.

答案： 2

9. 一元二次方程$x^{2}+7 = 2\sqrt{7}x$的根是________.

答案： $x_1 = x_2=\sqrt{7}$

10. 构造一个一元二次方程，要求：① 常数项为10；② 有一个根为 - 2.这个方程可以是________（写出一般形式）.

答案： 答案不唯一，如$x^2 + 7x + 10 = 0$

11. (24分)用因式分解法解下列方程：
(1)$6y^{2}-y = 0$； (2)$\frac{1}{9}x^{2}-4 = 0$；
(3)$(2x - 3)(x + 2)=-6$； (4)$(5x - 3)^{2}=(3x - 5)^{2}$.

答案： （1）将方程的左边分解因式，得$y(6y - 1)=0$，则$y = 0$或$6y - 1 = 0$，解得$y_1 = 0,y_2=\frac{1}{6}$ （2）将方程的左边分解因式，得$(\frac{1}{3}x + 2)(\frac{1}{3}x - 2)=0$，则$\frac{1}{3}x + 2 = 0$或$\frac{1}{3}x - 2 = 0$，解得$x_1 = -6,x_2 = 6$ （3）化简方程，得$2x^2 + x = 0$.将方程的左边分解因式，得$x(2x + 1)=0$，则$x = 0$或$2x + 1 = 0$，解得$x_1 = 0,x_2 = -\frac{1}{2}$ （4）化简方程，得$x^2 - 1 = 0$.将方程的左边分解因式，得$(x + 1)(x - 1)=0$，则$x + 1 = 0$或$x - 1 = 0$，解得$x_1 = -1,x_2 = 1$