《2025年通成学典课时作业本八年级物理下册苏科版江苏专版》

6. 每到暑假，学校的金鱼池经常会因为无人加水而干涸。为解决此问题，学校跨学科学习小组设计了一套自动加水装置(如图)：将一重为12 N、底面积为$1×10^{-2}\ m^{2}$的圆柱体放在水箱底部。从进水口注入水，随着水面升高，圆柱体竖直上浮。当传感器底端P受到来自圆柱体20 N的压力时，由传感器控制进水口开关停止注水。g取10 N/kg，$\rho_{水}=1.0×10^{3}\ kg/m^{3}$。问：
(1) 水箱内无水时，圆柱体对水箱底部的压强有多大?
(2) 圆柱体刚好浮起时浸入水中的体积有多大?
(3) 停止注水时，圆柱体浸入水中的体积有多大?
　　　　

答案： （1）水箱内无水时，圆柱体对水箱底部的压力$F = G = 12\ N$，则圆柱体对水箱底部的压强$p = \frac{F}{S} = \frac{12\ N}{1 \times 10^{-2}\ m^{2}} = 1200\ Pa$ （2）根据物体的浮沉条件可知，当圆柱体刚好浮起时受到的浮力$F_{浮} = G = 12\ N$，由阿基米德原理$F_{浮} = \rho_{液}gV_{排}$可知，圆柱体浸入水中的体积$V_{浸} = V_{排} = \frac{F_{浮}}{\rho_{水}g} = \frac{12\ N}{1.0 \times 10^{3}\ kg/m^{3} \times 10\ N/kg} = 1.2 \times 10^{-3}\ m^{3}$ （3）停止注水时，圆柱体受到竖直向上的浮力、竖直向下的重力以及传感器底端$P$对圆柱体$20\ N$的竖直向下的压力，根据力的平衡条件可知，此时圆柱体受到的浮力$F_{浮}' = G + F_{P} = 12\ N + 20\ N = 32\ N$，由$F_{浮} = \rho_{液}gV_{排}$可得，圆柱体浸入水中的体积$V_{排}' = \frac{F_{浮}'}{\rho_{水}g} = \frac{32\ N}{1.0 \times 10^{3}\ kg/m^{3} \times 10\ N/kg} = 3.2 \times 10^{-3}\ m^{3}$

7. 如图甲所示，把棱长为0.1 m的正方体木块放入水中，静止时有$\frac{3}{5}$的体积浸入水中，然后在其上表面放一块小柱体，小柱体放在木块上面时对木块的压强为2 000 Pa，如图乙所示，静止时方木块刚好能全部浸入水中。求：(g取10 N/kg)
(1) 图甲中木块受到的浮力。
(2) 木块的密度。
(3) 小柱体的底面积。
　　　　

答案： （1）正方体木块的体积$V = (0.1\ m)^{3} = 10^{-3}\ m^{3}$，因为木块静止时有$\frac{3}{5}$的体积浸入水中，所以$V_{排} = \frac{3}{5}V = \frac{3}{5} \times 10^{-3}\ m^{3} = 6 \times 10^{-4}\ m^{3}$，图甲中木块受到的浮力$F_{浮} = \rho_{水}gV_{排} = 1.0 \times 10^{3}\ kg/m^{3} \times 10\ N/kg \times 6 \times 10^{-4}\ m^{3} = 6\ N$ （2）因为图甲中的木块是漂浮的，所以，木块的重力$G = F_{浮} = 6\ N$，木块的质量$m = \frac{G}{g} = \frac{6\ N}{10\ N/kg} = 0.6\ kg$，木块的密度$\rho = \frac{m}{V} = \frac{0.6\ kg}{10^{-3}\ m^{3}} = 0.6 \times 10^{3}\ kg/m^{3}$ （3）小柱体的重力$G_{柱} = \Delta F_{浮} = \rho_{水}g\Delta V_{排} = 1.0 \times 10^{3}\ kg/m^{3} \times 10\ N/kg \times (1 - \frac{3}{5}) \times 10^{-3}\ m^{3} = 4\ N$，小柱体对木块的压力$F = G_{柱} = 4\ N$，小柱体的底面积$S = \frac{F}{p} = \frac{4\ N}{2000\ Pa} = 2 \times 10^{-3}\ m^{2}$