《2025年通成学典课时作业本八年级物理下册苏科版江苏专版》

3. (2024·咸阳秦都一模)如图所示是市面上的一种防溺水手环。将手环系在手臂上，在紧急情况下可以快速打开手环，手环内气瓶的二氧化碳气体会迅速充满气囊，最终使人漂浮于水面。为确保安全，人体浸入水中的体积不能超过人体总体积的$\frac{4}{5}$，已知某运动员的质量$m_{人}=51\ kg$，平均密度$\rho_{人}=1.02×10^{3}\ kg/m^{3}$，水的密度$\rho_{水}=1.0×10^{3}\ kg/m^{3}$，g取10N/kg，忽略手环体积和自重。
　(1) 求该运动员的体积。
　(2) 当人体浸入水中体积为人体总体积的$\frac{4}{5}$时，求该运动员在水中受到的浮力。
　(3) 运动员漂浮时，气囊体积至少多大，才能确保运动员的安全？
　　　　

答案： 3.
(1)由ρ = $\frac{m}{V}$得该运动员的体积V人 = $\frac{m_{人}}{\rho_{人}}$ = $\frac{51kg}{1.02×10^{3}kg/m^{3}}$ = 0.05m³。
(2)当人体浸入水中体积为人体总体积的$\frac{4}{5}$时，该运动员在水中受到的浮力F浮 = ρ水gV排 = ρ水g×$\frac{4}{5}$V人 = 1.0×10³kg/m³×10N/kg×$\frac{4}{5}$×0.05m³ = 400N。
(3)该运动员的重力G人 = m人g = 51kg×10N/kg = 510N；运动员漂浮时，受到的浮力F浮' = G人 = 510N，由F浮 = ρ液gV排得此时排开水的体积V排' = $\frac{F_{浮}'}{\rho_{水}g}$ = $\frac{510N}{1.0×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg}$ = 0.051m³；气囊体积V气囊 = V排' - $\frac{4}{5}$V人 = 0.051m³ - $\frac{4}{5}$×0.05m³ = 0.011m³。

4. (2024·渭南临渭期末)小刚同学听了“曹冲称象”的故事后，利用所学知识制作了“水秤”模型，可方便地称量物体的质量，其构造如图甲所示。已知透明大筒足够深，小筒的高度H = 0.4m，底面积S = 0.02m²，小筒和秤盘总重力为20N，小筒壁的厚度可忽略不计，假设在整个称量过程中小筒下表面始终与水面平行。(水的密度取$1×10^{3}\ kg/m^{3}$，g取10N/kg)
　(1) 当秤盘上不放物体时，求小筒受到的浮力。
　(2) 该“水秤”的零刻度线(A点)距小筒底部的距离为多少？
　(3) 该“水秤”称量物体的最大重力为多少？
　(4) 如图乙，在秤盘放上物体后，就可以称量物体所受的重力，某次该“水秤”称量一个体积为$1.2×10^{-2}\ m^{3}$的实心木块时，该“水秤”模型恰好达到了最大称量限度，求木块的密度。
　　　

答案： 4.
(1)当秤盘上不放物体时，小筒漂浮，浮力等于重力，所以小筒受到的浮力F浮 = G小筒 = 20N。
(2)当秤盘上不放物体时，利用阿基米德原理可知小筒排开水的体积V排 = $\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}$ = $\frac{20N}{1×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg}$ = 2×10⁻³m³，则零刻度线（A点）距小筒底部的距离h = $\frac{V_{排}}{S}$ = $\frac{2×10^{-3}m^{3}}{0.02m^{2}}$ = 0.1m。
(3)小筒漂浮，浮力等于重力，所以该“水秤”称量物体的重力最大时，浮力最大，则最大总重力G总大 = F浮大 = ρ水gV排大 = ρ水gSH = 1×10³kg/m³×10N/kg×0.02m²×0.4m = 80N，所以该“水秤”称量物体的最大重力G大 = G总大 - G小筒 = 80N - 20N = 60N。
(4)某次该“水秤”称量一个体积为1.2×10⁻²m³的实心木块时，该“水秤”模型恰好达到了最大称量限度，则木块的重力为60N，木块的质量m = $\frac{G_{大}}{g}$ = $\frac{60N}{10N/kg}$ = 6kg，木块的密度ρ = $\frac{m}{V}$ = $\frac{6kg}{1.2×10^{-2}m^{3}}$ = 0.5×10³kg/m³。