南方新课堂金牌学案八年级数学人教版
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8. 【例5】如图,工人师傅在安装木制门框时,为防止变形,常常钉上两条斜拉的木条,这样做的原理是三角形具有
稳定
性.
答案：稳定
9. 如图,人字梯中间一般会设计"拉杆",这样做的道理是（
D
）
A. 两点之间,线段最短
B. 垂线段最短
C. 两直线平行,内错角相等
D. 三角形具有稳定性
答案：D
解析：拉杆与人字梯两边构成三角形，利用三角形的稳定性，故选D。
1. 如图,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是
三角形具有稳定性
.
答案：三角形具有稳定性
2. (2024淮安)用一根小木棒与两根长度分别是3 cm,5 cm的小木棒组成三角形,则这根小木棒的长度可以是（
B
）
A. 9 cm B. 7 cm C. 2 cm D. 1 cm
答案：B
解析：5-3＜x＜5+3，即2＜x＜8，7cm在范围内，故选B。
3. 在△ABC中,a=4,b=6,若第三边c的长是奇数,则这个三角形周长的最大值为
19
.
答案：19
解析：6-4＜c＜6+4，即2＜c＜10，c为奇数，c=9时周长最大，周长=4+6+9=19。
4. 如图,在△ABC中,点D是AB边上一点,且AD=AC,连接CD.在下面各横线上填入"＞"或"＜",并说明理由.
(1)AB
＜
AC+BC,理由:
三角形两边之和大于第三边
.
(2)2AD
＞
CD,理由:
三角形两边之和大于第三边
.
答案：(1)＜；三角形两边之和大于第三边；(2)＞；三角形两边之和大于第三边
解析：(1)在△ABC中，AB＜AC+BC（三角形两边之和大于第三边）；(2)在△ACD中，AD+AC＞CD，因为AD=AC，所以2AD＞CD。
5. 已知△ABC的三边长分别为2,7,x+1,则x的取值范围是
4＜x＜8
.
答案：4＜x＜8
解析：7-2＜x+1＜7+2，即5＜x+1＜9，解得4＜x＜8。
6. (人教版P₁₀习题T₅改编)一个等腰三角形的一边长为5,周长为18,则其他两边的长分别为
5,8或6.5,6.5
.
答案：5,8或6.5,6.5
解析：若腰长为5，则底边长=18-5-5=8，5+5>8，能组成三角形；若底边长为5，则腰长=(18-5)/2=6.5，6.5+6.5>5，能组成三角形，故其他两边长为5,8或6.5,6.5。
7.已知三角形的三边长分别为$a$，$b$，$c$，化简：$\vert b + c - a\vert+\vert b - c - a\vert+\vert c - a - b\vert-\vert a - b + c\vert$。
答案：解：∵$a$，$b$，$c$是三角形的三边长，∴$b + c - a＞0$，$b - c - a＜0$，$c - a - b＜0$，$a - b + c＞0$。∴$\vert b + c - a\vert+\vert b - c - a\vert+\vert c - a - b\vert-\vert a - b + c\vert=(b + c - a)+(-b + c + a)+(-c + a + b)-(a - b + c)=b + c - a - b + c + a - c + a + b - a + b - c = 2b$。
8.（创新思维）平面内，将长分别为 $1$，$5$，$1$，$1$，$d$ 的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则 $d$ 可能是（ ）
A. $1$
B. $2$
C. $7$
D. $8$
答案：
根据凸五边形的性质，任意一边小于其余四边之和。
所以 $d ＜ 1 + 5 + 1 + 1 = 8$，且 $5 ＜ 1 + 1 + 1 + d$，即 $d ＞ 5 - 3 = 2$。
逐一分析选项：
A. $1$，不满足 $d ＞ 2$，所以 A 选项错误。
B. $2$，不满足 $d ＞ 2$，所以 B 选项错误。
C. $7$，满足 $2 ＜ 7 ＜ 8$，所以 C 选项正确。
D. $8$，不满足 $d ＜ 8$，所以 D 选项错误。
综上，答案是 C。
