南方新课堂金牌学案八年级数学人教版
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1.
图例
性质
判定
直角三角形的两个锐角
互余
有两个角
互余
的三角形是直角三角形
∵∠C=90°,
∴
∠A+∠B=90°
.
∵
∠A+∠B=90°
,
∴∠C=90°.
答案：互余；互余；∠A+∠B=90°；∠A+∠B=90°
2.【例1】已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.求证:∠A=∠DCB.
答案：证明：∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°。
∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，∠DCB+∠B=90°。
∴∠A=∠DCB。
3.如图,AB⊥BC,BC⊥CD,AC⊥BD,垂足为P.如果∠A=α,那么∠ABP和∠PCD分别等于多少?
答案：∠ABP=90°-α，∠PCD=α
解析：∵AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，∠ABP+∠PBC=90°。
∵AC⊥BD，
∴∠APB=90°，∠A+∠ABP=90°。
∵∠A=α，
∴∠ABP=90°-α，∠PBC=α。
∵BC⊥CD，
∴∠BCD=90°，∠PCD+∠PCB=90°。
∵∠PBC+∠PCB=90°，
∴∠PCD=∠PBC=α。
4.【例2】(人教八上P₁₄练习T₂改编)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠1=∠B.求证:△ADE是直角三角形.
答案：证明：∵∠C=90°，
∴∠A+∠B=90°。
∵∠1=∠B，
∴∠A+∠1=90°。
在△ADE中，∠ADE=180°-(∠A+∠1)=90°，
∴△ADE是直角三角形。
5.如图,AC⊥BD,垂足为C,∠A=∠D.求证:△BDE是直角三角形.
答案：证明：∵AC⊥BD，
∴∠ACB=90°，∠A+∠B=90°。
∵∠A=∠D，
∴∠D+∠B=90°。
在△BDE中，∠BED=180°-(∠D+∠B)=90°，
∴△BDE是直角三角形。
