南方新课堂金牌学案八年级数学人教版
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引入 如图,从点A到点B的三条路线中,由两点之间线段最短可知,最短的路线是第
②
条(填序号),所以AC+BC
＞
AB①(填"＞""＜"或"=").同理:对于△ABC,有AC+AB
＞
BC②,AB+BC
＞
AC.(填"＞""＜"或"=")其中式子①②,移项可得AC
＞
AB-BC,AC
＞
BC-AB.(填"＞""＜"或"=")
答案：②；＞；＞；＞；＞；＞
归纳 三角形的三边关系:三角形两边的和
大于
第三边,三角形两边的差
小于
第三边.
答案：大于；小于
1. 【例1】下列长度的三条线段,能组成三角形的是（
C
）
A. 1,3,4 B. 2,2,7 C. 4,5,7 D. 3,3,6
答案：C
解析：A选项1+3=4，不能组成三角形；B选项2+2＜7，不能组成三角形；C选项4+5＞7，能组成三角形；D选项3+3=6，不能组成三角形，故选C。
2. 如果八一中学八年级2班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是5 km和3 km,那么杨冲、李锐两家之间的直线距离不可能是（
A
）
A. 1 km B. 2 km C. 3 km D. 8 km
答案：A
解析：两家距离范围为5-3＜d＜5+3，即2＜d＜8，1km不在范围内，故选A。
3. 【例2】若三角形的两边长分别为3和4,则其第三边长c的取值范围是
1＜c＜7
.
答案：1＜c＜7
解析：4-3＜c＜4+3，即1＜c＜7。
4. 在△ABC中,a=4,b=2,若第三边c的长是偶数,则c的长为
4
.
答案：4
解析：4-2＜c＜4+2，即2＜c＜6，c为偶数，所以c=4。
5. 【例3】已知等腰三角形的两边长分别为4和6,则周长为
14或16
.
答案：14或16
解析：当腰长为4时，周长=4+4+6=14；当腰长为6时，周长=6+6+4=16，故周长为14或16。
6. 等腰三角形的一边长为9 cm,另一边长为4 cm,则它的第三边长为
9
cm,周长为
22
cm.
答案：9；22
解析：若腰长为4cm，4+4＜9，不能组成三角形，所以腰长为9cm，第三边长为9cm，周长=9+9+4=22cm。
7. 【例4】(人教版P₆例题改编)用一条长为30 cm的细绳围成一个等腰三角形.
(1)如果腰长是底边长的2倍,那么各边的长分别为____.
(2)能围成有一边的长是5 cm的等腰三角形吗？说明理由.
答案：(1)12cm,12cm,6cm；(2)能，三边长为12.5cm,12.5cm,5cm
解析：(1)设底边长为x cm，则腰长为2x cm，x+2x+2x=30，解得x=6，各边长为12cm,12cm,6cm；(2)当底边长为5cm时，腰长=(30-5)/2=12.5cm，5+12.5＞12.5，能围成；当腰长为5cm时，底边长=30-5-5=20cm，5+5＜20，不能围成，故能围成，三边长为12.5cm,12.5cm,5cm。
