南方新课堂金牌学案八年级数学人教版
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6.【例3】如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2.求证：BD=CE.
答案：证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAC=∠2+∠BAC，即∠BAD=∠CAE.在△ABD和△ACE中，AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴BD=CE.
7. 如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE.求证：∠B=∠C.
答案：证明：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE，即∠CAE=∠BAD.在△ABD和△ACE中，AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴∠B=∠C.
1. 如图，下列三角形中全等的两个是（
A
）
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④
答案：A
2. 如图，∠1=∠2，再添加一个条件
BC=DC
，可以判定△ABC≌△ADC.
答案：BC=DC
解析：已知∠1=∠2，AC为公共边，若添加BC=DC，可根据SAS判定全等.
3. 如图，点C是线段AB的中点，AD=BE，∠A=∠B.求证：∠D=∠E.
答案：证明：∵点C是AB的中点，∴AC=BC.在△ACD和△BCE中，AD=BE，∠A=∠B，AC=BC，∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴∠D=∠E.
4. 如图，点E，B在AD上，已知AE=DB，BC=EF，BC//EF.
(1)求证：△ABC≌△DEF；
(2)若∠C=30°，∠D=62°，求∠CBD的度数.
答案：(1)证明：∵AE=DB，∴AE+EB=DB+EB，即AB=DE.∵BC//EF，∴∠ABC=∠DEF.在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠ABC=∠DEF，BC=EF，∴△ABC≌△DEF(SAS).
(2)∵△ABC≌△DEF，∴∠A=∠D=62°，∠C=∠F=30°.∠ABC=180°-∠A-∠C=88°.∠CBD=180°-∠ABC=92°.
5. 如图，AB=4cm，AC=BD=3cm.∠CAB=∠DBA，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动.设运动时间为t s，则当Q的运动速度为
1或$\frac{3}{2}$
cm/s时，△ACP与△BPQ有可能全等.
答案：1或$\frac{3}{2}$
解析：分两种情况：①当AC=BP，AP=BQ时，因为AC=3cm，所以BP=3cm。又因为AB=4cm，所以AP=AB - BP=4 - 3=1cm。点P运动速度为1cm/s，运动时间t=1s，所以BQ=AP=1cm，点Q的运动速度为$\frac{BQ}{t}=\frac{1}{1}=1$cm/s；②当AC=BQ，AP=BP时，因为AC=3cm，所以BQ=3cm。因为AP=BP，AB=4cm，所以AP=BP=2cm，运动时间t=2s，点Q的运动速度为$\frac{BQ}{t}=\frac{3}{2}$cm/s。所以Q的运动速度为1或$\frac{3}{2}$cm/s。
