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2025年通成学典课时作业本高中数学选择性必修第三册人教版
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2025年通成学典课时作业本高中数学选择性必修第三册人教版 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
14. 某校元旦晚会设计了一个抽奖游戏,主持人从编号为1,2,3,4四个外观相同的空箱子中随机选择一个,放入奖品,再将四个箱子关闭,即只有主持人知道奖品在哪个箱子里.当抽奖人选择某个箱子后,在箱子打开之前,主持人会从剩下三个箱子中随机打开一个没有奖品的箱子,并问抽奖人是否愿意更改选择.已知甲先选择了1号箱子,此时主持人打开2号箱子的概率为
$\frac{1}{3}$
,在主持人打开2号箱子的情况下,奖品在4号箱子的概率为$\frac{3}{8}$
.
答案：
14.$\frac{1}{3}\frac{3}{8}$ 解析：设事件$A_i(i=1,2,3,4)$表示“$i$号箱子有奖品”，事件$B_i$表示“主持人打开$i$号箱子”. 由题意知，$P(B_2|A_1)=\frac{1}{3}$，$P(B_2|A_2)=0$，$P(B_2|A_3)=\frac{1}{2}$，$P(B_2|A_4)=\frac{1}{2}$，$P(A_1)=P(A_2)=P(A_3)=P(A_4)=\frac{1}{4}$，所以$P(B_2)=\sum_{i=1}^{4}P(A_i)P(B_2|A_i)=\frac{1}{4}×\frac{1}{3}+\frac{1}{4}×0+\frac{1}{4}×\frac{1}{2}+\frac{1}{4}×\frac{1}{2}=\frac{1}{3}$，则$P(A_4|B_2)=\frac{P(A_4B_2)}{P(B_2)}=\frac{P(A_4)P(B_2|A_4)}{P(B_2)}=\frac{\frac{1}{4}×\frac{1}{2}}{\frac{1}{3}}=\frac{3}{8}$.
15. (13分)某家庭进行摸球得压岁钱游戏.规则如下:袋中有除颜色外完全相同的3个红球、2个蓝球,每次从袋中摸出2个球,若摸到0个红球,则没有压岁钱;若摸到1个红球,则得压岁钱100元;若摸到2个红球,则得压岁钱200元.求:
(1) 摸球一次,摸到红球个数$ X $的分布列;
(2) 摸球一次,得到的压岁钱$ Y $的均值.
(1) 摸球一次,摸到红球个数$ X $的分布列;
(2) 摸球一次,得到的压岁钱$ Y $的均值.
答案：
15.解：
(1)由题意，得$X$的所有可能取值为$0,1,2$，则$P(X=0)=\frac{C_3^2}{C_5^2}=\frac{1}{10}$，$P(X=1)=\frac{C_3^1C_2^1}{C_5^2}=\frac{3}{5}$，$P(X=2)=\frac{C_2^2}{C_5^2}=\frac{3}{10}$. 所以$X$的分布列为
$X$ $0$ $1$ $2$
$P$ $\frac{1}{10}$ $\frac{3}{5}$ $\frac{3}{10}$
(2)根据题意，得摸球一次得到的压岁钱$Y=100X$. 由
(1)，得$E(X)=0×\frac{1}{10}+1×\frac{3}{5}+2×\frac{3}{10}=\frac{6}{5}$. 所以$E(Y)=E(100X)=100E(X)=100×\frac{6}{5}=120$. 所以摸球一次，得到的压岁钱$Y$的均值为$120$元.
(1)由题意，得$X$的所有可能取值为$0,1,2$，则$P(X=0)=\frac{C_3^2}{C_5^2}=\frac{1}{10}$，$P(X=1)=\frac{C_3^1C_2^1}{C_5^2}=\frac{3}{5}$，$P(X=2)=\frac{C_2^2}{C_5^2}=\frac{3}{10}$. 所以$X$的分布列为
$X$ $0$ $1$ $2$
$P$ $\frac{1}{10}$ $\frac{3}{5}$ $\frac{3}{10}$
(2)根据题意，得摸球一次得到的压岁钱$Y=100X$. 由
(1)，得$E(X)=0×\frac{1}{10}+1×\frac{3}{5}+2×\frac{3}{10}=\frac{6}{5}$. 所以$E(Y)=E(100X)=100E(X)=100×\frac{6}{5}=120$. 所以摸球一次，得到的压岁钱$Y$的均值为$120$元.
16. (15分)某冰糖橙按照等级可分为四类:珍品、特级、优级和一级.某采购商从采购的这批橙子中随机抽取100箱,利用橙子的等级分类标准得到的数据如下表:
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(1) 若用频率估计概率,从这100箱橙子中有放回地随机抽取4箱,求恰好有2箱的等级是特级的概率;
(2) 用分层随机抽样的方法从这100箱橙子中抽取10箱,再从抽取的10箱中随机抽取3箱,用$ X $表示抽取的等级为一级的箱数,求$ X $的分布列及均值.
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(1) 若用频率估计概率,从这100箱橙子中有放回地随机抽取4箱,求恰好有2箱的等级是特级的概率;
(2) 用分层随机抽样的方法从这100箱橙子中抽取10箱,再从抽取的10箱中随机抽取3箱,用$ X $表示抽取的等级为一级的箱数,求$ X $的分布列及均值.
答案：
16.解：
(1)根据题意，可设“从这$100$箱橙子中任取一箱，取到的等级是特级”为事件$A$，则$P(A)=\frac{20}{100}=\frac{1}{5}$. 现有放回地随机抽取$4$箱，若用频率估计概率，设抽到特级品的箱数为$\xi$，则$\xi\sim B(4,\frac{1}{5})$. 所以恰好有$2$箱的等级是特级的概率为$p=C_4^2×(\frac{1}{5})^2×(1-\frac{1}{5})^2=\frac{96}{625}$.
(2)用分层随机抽样的方法从这$100$箱橙子中抽取$10$箱，其中等级为一级的有$4$箱，不是一级的有$6$箱，再从中抽取$3$箱，则等级为一级的箱数$X$服从超几何分布，且$X$的所有可能取值为$0,1,2,3$. $P(X=0)=\frac{C_6^3}{C_{10}^3}=\frac{1}{6}$，$P(X=1)=\frac{C_6^2C_4^1}{C_{10}^3}=\frac{1}{2}$，$P(X=2)=\frac{C_6^1C_4^2}{C_{10}^3}=\frac{3}{10}$，$P(X=3)=\frac{C_4^3}{C_{10}^3}=\frac{1}{30}$. 所以$X$的分布列为
$X$ $0$ $1$ $2$ $3$
$P$ $\frac{1}{6}$ $\frac{1}{2}$ $\frac{3}{10}$ $\frac{1}{30}$
$E(X)=0×\frac{1}{6}+1×\frac{1}{2}+2×\frac{3}{10}+3×\frac{1}{30}=\frac{6}{5}$.
(1)根据题意，可设“从这$100$箱橙子中任取一箱，取到的等级是特级”为事件$A$，则$P(A)=\frac{20}{100}=\frac{1}{5}$. 现有放回地随机抽取$4$箱，若用频率估计概率，设抽到特级品的箱数为$\xi$，则$\xi\sim B(4,\frac{1}{5})$. 所以恰好有$2$箱的等级是特级的概率为$p=C_4^2×(\frac{1}{5})^2×(1-\frac{1}{5})^2=\frac{96}{625}$.
(2)用分层随机抽样的方法从这$100$箱橙子中抽取$10$箱，其中等级为一级的有$4$箱，不是一级的有$6$箱，再从中抽取$3$箱，则等级为一级的箱数$X$服从超几何分布，且$X$的所有可能取值为$0,1,2,3$. $P(X=0)=\frac{C_6^3}{C_{10}^3}=\frac{1}{6}$，$P(X=1)=\frac{C_6^2C_4^1}{C_{10}^3}=\frac{1}{2}$，$P(X=2)=\frac{C_6^1C_4^2}{C_{10}^3}=\frac{3}{10}$，$P(X=3)=\frac{C_4^3}{C_{10}^3}=\frac{1}{30}$. 所以$X$的分布列为
$X$ $0$ $1$ $2$ $3$
$P$ $\frac{1}{6}$ $\frac{1}{2}$ $\frac{3}{10}$ $\frac{1}{30}$
$E(X)=0×\frac{1}{6}+1×\frac{1}{2}+2×\frac{3}{10}+3×\frac{1}{30}=\frac{6}{5}$.
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