《2025年通成学典课时作业本高中数学选择性必修第三册人教版》

18. (17分)现有0,1,2,3,4,5六个数字.
(1)可组成多少个没有重复数字的偶数?
(2)若组成没有重复数字的五位数，则按从小到大的顺序排列，21 350是第多少个数?

答案： 18.解：
(1)当组成的数是一位偶数时，有$C_3=3($个)；当组成的数是两位偶数时，可分两类：当末位是0时，有$A_5^1=5($个)，当末位是2或4时，有$C_2^1A_4^1=8($个)，共有5+8=13(个)；当组成的数是三位偶数时，可分两类：当末位是0时，有$A_5^2=20($个)，当末位是2或4时，有$C_2^1C_4^1A_4^1=32($个)，共有20+32=52(个)；当组成的数是四位偶数时，可分两类：当末位是0时，有$A_5^3=60($个)，当末位是2或4时，有$C_2^1C_4^1A_3^3=96($个)，共有60+96=156(个)；当组成的数是五位偶数时，可分两类：当末位是0时，有$A_5^4=120($个)，当末位是2或4时，有$C_2^1C_4^1A_4^3=192($个)，共有120+192=312(个)；当组成的数是六位偶数时，可分两类：当末位是0时，有$A_5^5=120($个)，当末位是2或4时，有$C_2^1C_4^1A_4^4=192($个)，共有120+192=312(个).综上所述，组成的没有重复数字的偶数的个数为3+13+52+156+312+312=848.
(2)万位是1的五位数有$A_5^4=120($个)，万位是2、千位是0的五位数有$A_3^3=24($个)，万位是2、千位是1、百位是0的五位数有$A_3^2=6($个)，万位是2、千位是1、百位是3、十位是0或4的五位数有$2A_2^1=4($个)，所以在21350的前面共有120+24+6+4=154(个)五位数.所以21350是第155个数.