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2025年通成学典课时作业本高中数学选择性必修第三册人教版
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2025年通成学典课时作业本高中数学选择性必修第三册人教版 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
11. 假设变量$x$与变量$Y$的$n$对观测数据为$(x_{1},y_{1})$,$(x_{2},y_{2})$,$·s$,$(x_{n},y_{n})$,两个变量满足一元线性回归模型$\begin{cases}Y=bx+e,\\E(e)=0,D(e)=\sigma^{2}.\end{cases}$要利用成对样本数据求参数$b$的最小二乘估计$\hat{b}$,即求使$Q(b)=\sum\limits_{i=1}^{n}(y_{i}-bx_{i})^{2}$取得最小值时的$b$的值.若某汽车品牌从$2020\sim2024$年的年销量为$w$(单位:万辆),其中年份对应的代码$t$为$1\sim5$,相关数据如下表:
根据散点图(图略)和相关系数判断,它们之间具有较强的线性相关关系,可以用线性回归模型描述,令变量$x=t-\overline{t}$,$Y=w-\overline{w}$,且变量$x$与变量$Y$满足一元线性回归模型$\begin{cases}Y=bx+e,\\E(e)=0,D(e)=\sigma^{2},\end{cases}$则下列结论中,正确的有 ( )
A.$\hat{b}=\frac{\sum\limits_{i=1}^{5}x_{i}y_{i}}{\sum\limits_{i=1}^{5}x_{i}^{2}}$
B.$\hat{b}=\frac{\sum\limits_{i=1}^{5}x_{i}y_{i}}{\sum\limits_{i=1}^{5}y_{i}^{2}}$
C.$\hat{w}=5.1t-1.3$
D.$2025$年的年销售量约为$34.4$万辆
根据散点图(图略)和相关系数判断,它们之间具有较强的线性相关关系,可以用线性回归模型描述,令变量$x=t-\overline{t}$,$Y=w-\overline{w}$,且变量$x$与变量$Y$满足一元线性回归模型$\begin{cases}Y=bx+e,\\E(e)=0,D(e)=\sigma^{2},\end{cases}$则下列结论中,正确的有 ( )
A.$\hat{b}=\frac{\sum\limits_{i=1}^{5}x_{i}y_{i}}{\sum\limits_{i=1}^{5}x_{i}^{2}}$
B.$\hat{b}=\frac{\sum\limits_{i=1}^{5}x_{i}y_{i}}{\sum\limits_{i=1}^{5}y_{i}^{2}}$
C.$\hat{w}=5.1t-1.3$
D.$2025$年的年销售量约为$34.4$万辆
答案：
11.AC 解析：对于AB，由$x_{i}=t_{i}-\bar{t}$，可得$\bar{x}=\frac{1}{5}\sum_{i=1}^{5}(t_{i}-\bar{t})=\frac{1}{5}\sum_{i=1}^{5}t_{i}-\bar{t}=0$，同理，可得$\bar{y}=\frac{1}{5}\sum_{i=1}^{5}(w_{i}-\bar{w})=\frac{1}{5}\sum_{i=1}^{5}w_{i}-\bar{w}=0$.所以$\hat{b}=\frac{\sum_{i=1}^{5}(x_{i}-\bar{x})(y_{i}-\bar{y})}{\sum_{i=1}^{5}(x_{i}-\bar{x})^{2}}=\frac{\sum_{i=1}^{5}x_{i}y_{i}-5\bar{x}\bar{y}}{\sum_{i=1}^{5}x_{i}^{2}-5\bar{x}^{2}}=\frac{\sum_{i=1}^{5}x_{i}y_{i}}{\sum_{i=1}^{5}x_{i}^{2}}$.故A正确，B错误.对于C，由题表中的数据，可得$\bar{t}=3$，$\bar{w}=14$，$\sum_{i=1}^{5}x_{i}y_{i}=\sum_{i=1}^{5}(t_{i}-\bar{t})(w_{i}-\bar{w})=\sum_{i=1}^{5}t_{i}w_{i}-5\bar{t} · \bar{w}=51$，$\sum_{i=1}^{5}x_{i}^{2}=\sum_{i=1}^{5}(t_{i}-\bar{t})^{2}=\sum_{i=1}^{5}t_{i}^{2}-5\bar{t}^{2}=10$，所以$\hat{b}=\frac{\sum_{i=1}^{5}x_{i}y_{i}}{\sum_{i=1}^{5}x_{i}^{2}}=\frac{51}{10}=5.1$.因为$\bar{x}=0$，$\bar{y}=0$，所以$y$与$x$的经验回归方程必过原点.所以$y$与$x$的经验回归方程为$\hat{y}=5.1x$.将$x=t-\bar{t}=t-3$，$y=w-\bar{w}=w-14$代入，得$w-14=5.1(t-3)$，整理，得$w=5.1t-1.3$.故C正确.对于D，2025年的年份代码$t=6$，此时$w=5.1 × 6-1.3=29.3$，所以2025年的年销售量约为29.3万辆.故D错误.综上所述，选项AC符合题意.
12. 某销售网点为了调查是否购买某款盲盒与性别有关,得到如下$2×2$列联表(单位:人):
则
附临界值表:
$\chi^{2}=\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$,其中$n=a+b+c+d$.
则
有
(填“有”或“没有”)95%的把握认为是否购买该款盲盒与性别有关.附临界值表:
$\chi^{2}=\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$,其中$n=a+b+c+d$.
答案：
12.有 解析：因为$\chi^{2}=\frac{200 × (40 × 70-20 × 70)^{2}}{60 × 140 × 110 × 90} \approx 4.714＞3.841$，所以有95%的把握认为是否购买该款盲盒与性别有关.
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