《2025年通成学典课时作业本高中数学选择性必修第三册人教版》

1. 下列关于散点图的说法中,正确的是 (B)

A.任意给定统计数据,都可以绘制散点图
B.从散点图中可以看出两个量是否具有一定的关系
C.从散点图中可以看出两个量的因果关系
D.从散点图中无法看出数据的分布情况

答案： 1.B 解析：散点图不适合用于展示百分比占比的数据，另外数据量较少的数据也不适合用散点图表示.故A错误.从散点图中能看出两个量是否具有一定关系，但是不一定是因果关系.故B正确，C错误.从散点图中能看出数据的分布情况.故D错误.故选B.

2. 用最小二乘法求经验回归方程是为了使 (D)

A.$\sum\limits_{i=1}^{n}(y_{i}-\overline{y})=0$
B.$\sum\limits_{i=1}^{n}(y_{i}-\hat{y})=0$
C.$\sum\limits_{i=1}^{n}(y_{i}-\hat{y})$最小
D.$\sum\limits_{i=1}^{n}(y_{i}-\hat{y})^{2}$最小

答案： 2.D 解析：根据最小二乘法的求解可知，用最小二乘法求经验回归方程是为了使得每个数据与估计值之间的差的平方和最小.故选D.

3. 已知$x,y$的对应值如下表:

$y$与$x$具有较好的线性相关关系,可用经验回归方程$\hat{y}=1.3x+0.6$近似刻画,则在$y$的取值中任取两个数均不大于$9$的概率为 (B)

A.$\frac{1}{5}$
B.$\frac{3}{5}$
C.$\frac{2}{3}$
D.$\frac{3}{4}$

答案： 3.B 解析：由题表中的数据，可得$\bar{x}=\frac{1}{5} × (0+2+4+6+8)=4$，$\bar{y}=\frac{1}{5} × [1+(m+1)+(2m+1)+(3m+3)+11]=\frac{6m+17}{5}$.因为点$(\bar{x},\bar{y})$在经验回归直线上，所以$1.3 × 4+0.6=\frac{6m+17}{5}$，解得$m=2$.所以$y$的取值分别为1,3,5,9,11.在这五个数中任取两个，取到的两个数均不大于9的概率$P=\frac{C_{2}^{2}C_{3}^{1}}{C_{5}^{2}}=\frac{3}{5}$.故选B.

4. 某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念,制定节能减排的目标,随机选取了$4$天的用电量与当天气温,并根据所得数据绘制了散点图.由散点图可知,用电量$y$(单位:$\mathrm{kW}·\mathrm{h}$)与气温$x$(单位:$\mathrm{° C}$)之间具有相关关系.已知$\sum\limits_{i=1}^{4}x_{i}=40$,$\sum\limits_{i=1}^{4}y_{i}=160$,由数据得经验回归方程为$\hat{y}=-2x+a$,则当气温是$5\mathrm{° C}$时,预测用电量为 (B)

A.$40\mathrm{kW}·\mathrm{h}$
B.$50\mathrm{kW}·\mathrm{h}$
C.$60\mathrm{kW}·\mathrm{h}$
D.$70\mathrm{kW}·\mathrm{h}$

答案： 4.B 解析：因为$\sum_{i=1}^{4}x_{i}=40$，$\sum_{i=1}^{4}y_{i}=160$，所以$\frac{1}{4}\sum_{i=1}^{4}x_{i}=10$，$\frac{1}{4}\sum_{i=1}^{4}y_{i}=40$.所以样本点的中心为$(10,40)$.由经验回归直线过样本点的中心，得$40=-2 × 10+a$，解得$a=60$.所以$\hat{y}=-2x+60$.当$x=5$时，$\hat{y}=-2 × 5+60=50$，即当气温是$5^{\circ}C$时，预测用电量为$50kW · h$.故选B.

5. 若对于变量$y$与$x$的$10$组统计数据的回归模型,决定系数$R^{2}=0.95$,残差平方和为$120.53$,则$\sum\limits_{i=1}^{10}(y_{i}-\overline{y})^{2}$的值为 (B)

A.$241.06$
B.$2\ 410.6$
C.$253.08$
D.$2\ 530.8$

答案： 5.B 解析：根据题意，得$R^{2}=1-\frac{\sum_{i=1}^{10}(y_{i}-\hat{y}_{i})^{2}}{\sum_{i=1}^{10}(y_{i}-\bar{y})^{2}}$，即$0.95=1-\frac{120.53}{\sum_{i=1}^{10}(y_{i}-\bar{y})^{2}}$，所以$\sum_{i=1}^{10}(y_{i}-\bar{y})^{2}=\frac{120.53}{1-0.95}=2410.6$.故选B.

6. 根据分类变量$x$与$y$的成对样本数据,计算得到$\chi^{2}=8.988$.依据小概率值$\alpha=0.001$的$\chi^{2}$独立性检验,下列结论正确的为(附:$x_{0.01}=6.635$,$x_{0.005}=7.879$,$x_{0.001}=10.828$) (C)

A.变量$x$与$y$不独立
B.变量$x$与$y$不独立,这个结论犯错误的概率不超过$0.001$
C.变量$x$与$y$独立
D.变量$x$与$y$独立,这个结论犯错误的概率不超过$0.001$

答案： 6.C 解析：因为$\chi^{2}=8.988＜10.828=x_{0.001}$，所以依据小概率值$\alpha=0.001$的独立性检验，可以认为变量$x$与$y$独立.故选C.