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2025年通成学典课时作业本高中数学选择性必修第三册人教版
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2025年通成学典课时作业本高中数学选择性必修第三册人教版 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
18. (22分)为了研究某高中学生是否喜欢篮球和学生性别的关联性,调查了该中学所有学生,得到等高堆积条形图(如图).从所有学生中获取容量为100的样本,由样本数据整理得到如下列联表(单位:人):
(1) 根据样本数据,依据$\alpha=0.01$的独立性检验,能否认为该高中学生是否喜欢篮球和学生性别有关联? 与所有学生的等高堆积条形图得到的结论是否一致? 试解释其中的原因.
(2) 将样本列联表中的所有数据都扩大为原来的2倍,依据$\alpha=0.01$的独立性检验,与原样本数据得到的结论是否一致?
参考公式:$\chi^{2}=\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$其中$n=a+b+c+d$.
(1) 根据样本数据,依据$\alpha=0.01$的独立性检验,能否认为该高中学生是否喜欢篮球和学生性别有关联? 与所有学生的等高堆积条形图得到的结论是否一致? 试解释其中的原因.
(2) 将样本列联表中的所有数据都扩大为原来的2倍,依据$\alpha=0.01$的独立性检验,与原样本数据得到的结论是否一致?
参考公式:$\chi^{2}=\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$其中$n=a+b+c+d$.
答案：
18.解：
(1)零假设为$H_{0}$：是否喜欢篮球和学生性别没有关联.$\chi^{2}=\frac{100 × (35 × 25-25 × 15)^{2}}{60 × 40 × 50 × 50} \approx 4.167＜6.635=x_{0.01}$，所以根据$\alpha=0.01$的独立性检验，没有充分证据推断$H_{0}$不成立，因此可以认为$H_{0}$成立，即该高中学生是否喜欢篮球和学生性别没有关联.与所有学生的等高堆积条形图得到的结论不一致.原因是根据全面调查数据作判断，其结论是确定且准确的，而根据样本数据作判断，会因为随机性导致样本数据不具代表性，从而不能得出与全面调查一致的结论.
(2)将样本列联表中的所有数据都扩大为原来的2倍，经计算，$\chi^{2}=\frac{200 × (70 × 50-50 × 30)^{2}}{120 × 80 × 100 × 100} \approx 8.333＞6.635=x_{0.01}$.所以根据$\alpha=0.01$的独立性检验，可以推断该高中学生是否喜欢篮球和学生性别有关联，与原样本数据得到的结论不一致.
(1)零假设为$H_{0}$：是否喜欢篮球和学生性别没有关联.$\chi^{2}=\frac{100 × (35 × 25-25 × 15)^{2}}{60 × 40 × 50 × 50} \approx 4.167＜6.635=x_{0.01}$，所以根据$\alpha=0.01$的独立性检验，没有充分证据推断$H_{0}$不成立，因此可以认为$H_{0}$成立，即该高中学生是否喜欢篮球和学生性别没有关联.与所有学生的等高堆积条形图得到的结论不一致.原因是根据全面调查数据作判断，其结论是确定且准确的，而根据样本数据作判断，会因为随机性导致样本数据不具代表性，从而不能得出与全面调查一致的结论.
(2)将样本列联表中的所有数据都扩大为原来的2倍，经计算，$\chi^{2}=\frac{200 × (70 × 50-50 × 30)^{2}}{120 × 80 × 100 × 100} \approx 8.333＞6.635=x_{0.01}$.所以根据$\alpha=0.01$的独立性检验，可以推断该高中学生是否喜欢篮球和学生性别有关联，与原样本数据得到的结论不一致.
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