《2025年5年高考3年模拟高中物理选择性必修第三册人教版江苏专版》

16. （15 分）对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质。
在正方体密闭容器中有大量某种气体的分子，每个分子质量为 $ m $，单位体积内分子数量 $ n $ 为恒量。为简化问题，我们假定：分子大小可以忽略；分子速率均为 $ v $，且与器壁各面碰撞的机会均等；分子与器壁碰撞前后瞬间，速度方向都与器壁垂直，且速率不变。
（1）求一个气体分子与器壁碰撞一次，器壁给分子的冲量的大小。
（2）每个分子与器壁各面碰撞的机会均等，则正方体的每个面有六分之一的概率。如图，若正方体棱长为 $ a $，忽略分子间相互碰撞，请计算正方体内能与某个器壁发生一次碰撞的总分子个数 $ N $。
（3）大量气体分子对容器壁持续频繁地撞击就形成了气体的压强。若已知一定质量的气体，其压强 $ p $ 与热力学温度 $ T $ 的关系式为 $ p = nkT $，式中 $ n $ 为单位体积内气体的分子数，$ k $ 为常数。分析说明：温度是分子平均动能（即 $ \frac{1}{2}mv^2 $）的标志。

答案： 16.答案$ (1)2mv (2)\frac{1}{6}na^{3} (3)$见解析
解析
(1)以某个气体分子为研究对象，以分子碰撞器壁前的速度方向为正方向，根据动量定理，有-I=-mv-mv=-2mv
所以一个分子与器壁碰撞一次，器壁给分子的冲量的大小为I=2mv (3分)
(2)由题设条件可知，正方体内的分子有六分之一与某个器壁发生碰撞，碰撞的分子总数$N=\frac{1}{6}na^{3} (4$分)
(3)在Δt时间内，设气体分子对面积为S的器壁产生的平均作用力大小为F，则撞击器壁的分子数$N'=\frac{1}{6}nSvΔt (1$分)
分子对器壁产生的冲量大小为FΔt=N'I (2分)
压强$p=\frac{F}{S}=nkT (2$分)
所以$\frac{1}{2}mv^{2}=\frac{3}{2}kT (1$分)
由此可知，温度是分子平均动能的标志。