《2025年5年高考3年模拟高中物理选择性必修第三册人教版江苏专版》

14.(10 分)1885 年巴耳末对当时已知的在可见光区的四条谱线进行了研究,四条谱线波长分别为:656 nm、486 nm、434 nm、410 nm,发现这些谱线的波长能够用一个公式表示。如果采用波长的倒数,这个公式可以
写作$\frac{1}{λ} = R(\frac{1}{2^2} - \frac{1}{n^2})$,$n = 3、4、5、⋯$,式中 $R$ 为里德伯常量。这个公式后来称为巴耳末公式,它所确定的这一组谱线称为巴耳末系。公式中的 $n$只能取整数,不能连续取值。已知氢原子基态能量为 $E_1 = - 13.6 eV$,
氢原子的能级公式为 $E_n = \frac{E_1}{n^2}$,式中 $n = 1、2、3、⋯$称为量子数,普朗克常
量$h = 6.63×10^{-34} J · s$,光速$c = 3.0×10^8 m/s$。( 以下结果均保留 2 位有
效数字)
(1)求出里德伯常量 $R$的数值;
(2)已知金属钠的截止频率为 6.0×10¹⁴ Hz,电子电荷量为 $e = 1.6×10^{-19} C$,通过计算求出用上述巴耳末系中的 4 种可见光照射金属钠,发生光电效应时光电子的最大初动能最大为多少。

答案： 14.答案
(1)$1.1×10^{7}\ m^{-1}$
(2)$8.7×10^{-20}\ J$
解析
(1)当$n =3$时，$\lambda=656\ nm$，则有$\frac{1}{656×10^{-9}\ m}=R\left(\frac{1}{2^{2}}-\frac{1}{3^{2}}\right)$
解得$R\approx1.1×10^{7}\ m^{-1}$
(2)光的波长越短，频率越大，光子的能量就越大，使金属钠发生光电效应后得到的光电子的最大初动能越大，巴耳末系中的4种可见光中波长为$410\ nm$的光子能量最大，为$E =h\nu=h\frac{c}{\lambda}=6.63×10^{-34}×\frac{3.0×10^{8}}{410×10^{-9}}\ J\approx4.85×10^{-19}\ J$
由爱因斯坦光电效应方程有$E_{k}=E -W_{0}$。
其中$W_{0}=h\nu_{0}=6.63×10^{-34}×6.0×10^{14}\ J=3.978×10^{-19}\ J$
联立解得光电子的最大初动能最大值为$E_{k}\approx8.7×10^{-20}\ J$

15.(14 分)一群处于 $n = 4$ 能级的氢原子,最终都回到基态能发出不同频率的光,将这些光分别照射到图甲电路阴极 K 的金属上,只能测得 3 条
电流随电压变化的图像( 如图乙所示),其中 b 光对应图线与横轴的交
点坐标为$-U_b = - 5 V$。已知氢原子的能级图如图丙所示,电子电荷量为
$e = 1.6×10^{-19} C$。
(1)求 b 光照射金属时逸出光电子的最大初动能 $E_{kb}$;
(2)求该金属的逸出功 $W$;
(3)只有 c 光照射金属时,调节光电管两端电压,达到饱和电流 $I = 4.8 μ A$,若每人射两个光子可激发一个光电子,则该光源发射器的功率为多少?

答案： 15.答案
(1)$8×10^{-19}\ J$
(2)$1.1344×10^{-18}\ J$
(3)$9.792×10^{-5}\ W$
解析
(1)由题意可得$b$光照射金属时的遏止电压$U_{b}=5\ V$
逸出光电子的最大初动能$E_{kb}=eU_{b}=8×10^{-19}\ J$
(2)由图乙可知$a$光的遏止电压最大，则可知$a$光光子能量最大，则$b$光光子是氢原子由$n=3$能级跃迁到基态所辐射的，$b$光的光子能量为$E_{b}=E_{3}-E_{1}=12.09\ eV=1.9344×10^{-18}\ J$
根据爱因斯坦光电效应方程有$E_{b}=E_{kb}+W$
解得$W=1.1344×10^{-18}\ J$
(3)时间$t$内发射的光子数为$n =2\frac{It}{e}$
则时间$t$内照射到阴极的光子总能量$E =nh\nu =n(E_{2}-E_{1})$
该光源发射器的功率为$P=\frac{E}{t}=9.792×10^{-5}\ W$