《2025年5年高考3年模拟高中物理选择性必修第三册人教版江苏专版》

13. (8 分)如图，固定的竖直汽缸内有一个轻质活塞封闭着一定质量的理想气体，活塞横截面积为$S$，汽缸内气体的初始热力学温度为$T_0$，高度为$h_0$。已知大气压强为$p_0$，重力加速度为$g$。现对汽缸内气体缓慢加热，忽略活塞与汽缸壁之间的摩擦。
(1) 当气体的温度变为$1.5T_0$时，求活塞上升的距离$\Delta h$；
(2) 若在对气体缓慢加热的同时，在活塞上缓慢加沙子，使活塞位置保持不变，当汽缸内气体的温度变为$1.5T_0$时，求所加沙子的质量$M$。

答案： 13.答案$ (1)0.5h_0 (2)\frac{p_0S}{2g}$
解析
(1)汽缸内的气体发生等压变化，初态：$V_1=h_0S,T_1=T_0$
末态：$V_2=(h_0+\Delta h)S,T_2=1.5T_0$
根据盖-吕萨克定律得$\frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2} (2$分)
解得$\Delta h=0.5h_0 (2$分)
(2)汽缸内的气体发生等容变化，初态：$p_1=p_0,T_1=T_0$
末态：$p_2=p_0+\frac{Mg}{S},T_2=1.5T_0$
根据查理定律得$\frac{p_1}{T_1}=\frac{p_2}{T_2} (2$分)
解得$M=\frac{p_0S}{2g} (2$分)