《2025年5年高考3年模拟高中物理选择性必修第三册人教版江苏专版》

16. (16 分)如图所示，有一个竖直放置的汽缸，导热性能良好，两端开口且足够长，它由$a$、$b$两个粗细不同的圆筒连接而成，横截面积分别为$2S$、$S$，两活塞$A$、$B$的质量分别为$2m$、$m$。其中在两圆筒连接处有环形卡子$EF$，厚度不计，能保证活塞$B$不会运动到粗圆筒中。两活塞用长为$2l$不可伸长的轻绳相连，把一定质量理想气体密封在两活塞之间，活塞静止在图示位置，已知大气压强为$p_0$，且$p_0S = 2mg$。外界环境不变，忽略活塞与圆筒之间的摩擦。重力加速度为$g$。求：
(1) 图示位置轻绳拉力的大小$F_T$；
(2) 若剪断轻绳，求稳定后活塞$B$移动的距离；
(3) 若不剪断轻绳，自由释放整个装置(忽略空气阻力)，求稳定后汽缸内气体的压强。

答案： 16.答案
(1)4mg(或$2p_0S) (2)14l (3)\frac{15mg}{4S}($或$\frac{15}{8}p_0)$
解析
(1)由题意，设密封气体的压强为p，对两活塞和轻绳整体受力分析，由平衡条件可得$p_0 · 2S+2mg+pS+mg=p · 2S+p_0S (2$分)
对活塞B受力分析，由平衡条件得$pS+mg=F_T+p_0S (1$分)
联立求得$p=p_0+\frac{3mg}{S}=\frac{5mg}{S} (1$分)
F_T=4mg (1分)
(2)设剪断轻绳后，最终稳定时密封气体的压强为p'，以活塞B为研究对象可得$p'S+mg=p_0S (1$分)
可得$p'=\frac{mg}{S} (1$分)
对活塞A受力分析，显然$2mg+p_0 · 2S＞p' · 2S$
所以，活塞A将下落到卡子处，以密封气体为研究对象，由玻意耳定律可得p(l · 2S+l · S)=p'V' (1分)
可得V'=15Sl (1分)
设稳定后活塞B移动的距离为x，则(x+l) · S=15Sl (1分)
解得x=14l (1分)
(3)若不剪断轻绳，自由释放整个装置，若活塞B未运动到卡子处，则稳定后圆筒内气体的压强为$p''=p_0，$对封闭气体，由玻意耳定律可得p(l · 2S+l · S)=P''V'' (1分)
求得V''=7.5Sl (1分)
由于封闭气体的最大体积为4Sl，而V''＞4Sl，故稳定时活塞B运动到卡子处，封闭气体的体积V'''=4Sl (1分)
对封闭气体，由玻意耳定律可得p(l · 2S+l · S)=p''' · 4Sl (1分)
解得$p'''=\frac{15mg}{4S} (1$分)