《2025年5年高考3年模拟高中物理选择性必修第三册人教版江苏专版》

$15.(14$分$)$如图所示,绝热汽缸开口向上竖直放置,其内用质量为$m=1\ kg$、横截面积为$S=1×10^{-2}\ m^2$的绝热活塞封闭一定质量的理想气体。初始时汽缸内气体的热力学温度为$300\ K$,活塞处于$A$位置,与汽缸底相距$L=0.2\ m$。已知大气压强$p_0=1.0×10^5\ Pa$,理想气体内能$U$正比于热力学温度$T$,活塞厚度、电热丝体积以及活塞与汽缸壁间的摩擦均不计。现通过汽缸内的电热丝加热气体,活塞缓慢上升$h=0.2\ m$到达$B$位置,求：

$(1)$活塞到达$B$位置时气体的热力学温度;
$(2)$若初始气体内能$U=100\ J$,活塞缓慢上升$h=0.2\ m$过程中,气体吸收的热量。

答案： 15.答案
(1)$600 K$
(2)$302 J$
解析
(1)活塞上升$0.2 m$过程气体做等压变化，根据盖-吕萨克定律$\frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}$可得$\frac{S · L}{T_1}=\frac{S · (L + h)}{T_2}$ (2分)
代入数据解得$T_2 = 600 K$ (2分)
(2)活塞上升$0.2 m$过程，对活塞受力分析可知$p_1S = p_0S + mg$ (2分)
气体对外做功，$W = -p_1Sh$ (1分)
代入数据解得$W = -202 J$ (1分)
因为气体的内能$U$正比于热力学温度$T$，设$U = kT_1$ (1分)
则$U' = kT_2$ (1分)
解得$U' = 200 J$ (1分)
内能的改变量$\Delta U = U' - U = 100 J$ (1分)
根据热力学第一定律$\Delta U = W + Q$ (1分)
解得$Q = 302 J$ (1分)