《2025年5年高考3年模拟高中物理选择性必修第三册人教版江苏专版》

$14.(10$分$)$某核电池中一个静止的原子核$_{84}^{210} Po$发生了一次$\alpha$衰变$,$放射出的$_{2}^{4} He$核质量为$m$,$速度的大小为$v$,$生成的新核$ Pb$质量为$M$。
$(1)$写出该衰变的核反应方程$;$
$(2)$若该核反应过程中释放的核能全部转化为动能$,$求衰变过程释放的核能。

答案： 14.答案
(1)$_{84}^{210} Po\to_{2}^{4} He+_{82}^{206} Pb$
(2)$\frac{(M + m)mv^{2}}{2M}$
解析
(1)根据质量数守恒和电荷数守恒可得该衰变的核反应方程为$_{84}^{210} Po\to_{2}^{4} He+_{82}^{206} Pb$
(2)由动量守恒定律得$0 = Mv'-mv$
若核反应过程中释放的核能全部转化为动能，则由能量守恒定律可知，该衰变过程释放的核能为
$\Delta E=\frac{1}{2}Mv'^{2}+\frac{1}{2}mv^{2}$
联立解得$\Delta E=\frac{(M + m)mv^{2}}{2M}$

15.(14分)放射性同位素$_{6}^{14} C$被考古学家称为“碳钟”,它可以用来判定古代生物体的所处年代。
(1)宇宙射线中高能量的中子碰到空气中的氮原子$_{7}^{14} N$后,会形成$_{6}^{14} C,$$_{7}^{14} N+_{0}^{1} n\to_{6}^{14} C+_{1}^{1} H$${6}^{14} C$很不稳定,易发生$\beta$衰变,其半衰期为5730年,放出$\beta$射线,写出有关的2个核反应方程;若$\beta$衰变过程中释放的核能为E,则该反应过程中质量亏损为多少?(真空中光速为c)
(2)若测得一古生物遗骸中$_{6}^{14} C$含量只有活体中的12.5\%,则此遗骸的年代约有多少年?

答案： 15.答案
(1)$_{7}^{14} N+_{0}^{1} n\to_{6}^{14} C+_{1}^{1} H$ $_{6}^{14} C\to_{7}^{14} N+_{-1}^{0} e$ $\frac{E}{c^{2}}$
(2)17190年
解析
(1)根据反应过程质量数守恒和电荷数守恒，可得$_{7}^{14} N+_{0}^{1} n\to_{6}^{14} C+_{1}^{1} H$
$_{6}^{14} C\to_{7}^{14} N+_{-1}^{0} e$
由爱因斯坦质能方程可得$E=\Delta mc^{2}$
可得$\Delta m=\frac{E}{c^{2}}$
(2)由题知古生物体遗骸中$_{6}^{14} C$含量只有活体中的12.5%，
故有$m_余 = m_0(\frac{1}{2})^{ n}$
代入数据解得$n = 3$
则有$t = 3T = 3×5730( 年) = 17190( 年)$