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2025年5年高考3年模拟高中物理选择性必修第三册人教版江苏专版
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13.(8分)正电子发射计算机断层扫描(简称PET)是一种核医学成像技术,它的基本原理是:将放射性同位素氟$18(_{9}^{18} F)$注入人体,参与人体的代谢过程。氟$18(_{9}^{18} F)$在人体内衰变放出正电子,与人体内负电子相遇而湮灭转化为一对光子,被探测器探测到,经计算机处理后产生清晰的图像(如图1),根据PET原理,回答下列问题:
(1)写出氟18衰变的方程式及正、负电子发生湮灭的方程式。
(2)根据氟18的衰变规律(如图2)(纵坐标$\frac{N}{N_0}$表示任意时刻放射性元素的原子数与t = 0时刻的原子数之比),氟18的半衰期为多长时间?经过5小时,人体内氟18的残留量是初始时的百分之几?
(1)写出氟18衰变的方程式及正、负电子发生湮灭的方程式。
(2)根据氟18的衰变规律(如图2)(纵坐标$\frac{N}{N_0}$表示任意时刻放射性元素的原子数与t = 0时刻的原子数之比),氟18的半衰期为多长时间?经过5小时,人体内氟18的残留量是初始时的百分之几?
答案：
13.答案
(1)$_{9}^{18} F\to_{8}^{18} O+_{1}^{0} e$ $_{1}^{0} e+_{-1}^{0} e\to2\gamma$
(2)100min 12.5%
解析
(1)根据质量数守恒与电荷数守恒，可知氟18的衰变方程为$_{9}^{18} F\to_{8}^{18} O+_{1}^{0} e$
正、负电子湮灭方程为$_{1}^{0} e+_{-1}^{0} e\to2\gamma$
(2)由图2可知，氟18的半衰期$\tau = 100 min$
当$t = 5×60 min=300 min$时由$N = N_0(\frac{1}{2})^{\frac{t}{\tau}}$
可得$\frac{N}{N_0}=12.5\%$
(1)$_{9}^{18} F\to_{8}^{18} O+_{1}^{0} e$ $_{1}^{0} e+_{-1}^{0} e\to2\gamma$
(2)100min 12.5%
解析
(1)根据质量数守恒与电荷数守恒，可知氟18的衰变方程为$_{9}^{18} F\to_{8}^{18} O+_{1}^{0} e$
正、负电子湮灭方程为$_{1}^{0} e+_{-1}^{0} e\to2\gamma$
(2)由图2可知，氟18的半衰期$\tau = 100 min$
当$t = 5×60 min=300 min$时由$N = N_0(\frac{1}{2})^{\frac{t}{\tau}}$
可得$\frac{N}{N_0}=12.5\%$
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