《2025年5年高考3年模拟高中物理选择性必修第三册人教版江苏专版》

15. （12 分）如图所示为食盐晶体结构示意图，食盐晶体是由钠离子和氯离子构成的，这两种离子在空间中三个互相垂直的方向上等距离地交错排列。已知食盐的摩尔质量是 $ 58.5\ g/mol $，食盐的密度是 $ 2.2\ g/cm^3 $，阿伏加德罗常数为 $ 6.0×10^{23}\ mol^{-1} $。求：
（1）食盐的摩尔体积（结果保留 3 位有效数字）；
（2）试估算食盐晶体中两个最近的钠离子中心间的距离（结果保留 1 位有效数字）。

答案： 15.答案$ (1)26.6cm^{3}/mol (2)4×10^{-10}m$
解析
(1)由密度公式可得食盐的摩尔体积
$V=\frac{M}{\rho}=\frac{58.5}{2.2}cm^{3}/mol≈26.6cm^{3}/mol (4$分)
(2)1mol食盐中有$N_{A}$个氯离子和$N_{A}$个钠离子，离子总数是$2N_{A}，$(2分)
一个离子所占的体积为$V_{0}=\frac{V}{2N_{A}}=\frac{M}{2N_{A}\rho} (2$分)
$V_{0}$就是食盐晶体中离子所构成的最小的正方体的体积，
此正方体的棱长$d=\sqrt[3]{V_{0}}=\sqrt[3]{\frac{M}{2N_{A}\rho}} (2$分)
食盐晶体中两个最近的钠离子中心间的距离为
$r=\sqrt{2}d=\sqrt{2}·\sqrt[3]{\frac{M}{2N_{A}\rho}}=\sqrt{2}·\sqrt[3]{\frac{58.5×10^{-3}}{2×6.0×10^{23}×2.2×10^{3}}}m≈4×10^{-10}m (2$分)