《2025年5年高考3年模拟高中物理选择性必修第三册人教版江苏专版》

13. （10 分）一滴露珠的体积是 $ 1.8×10^{-3}\ cm^3 $，已知水的密度是 $ 1.0×10^3\ kg/m^3 $，摩尔质量是 $ 18\ g/mol $，阿伏加德罗常数 $ N_A = 6.0×10^{23}\ mol^{-1} $。求：
（1）水的摩尔体积是多少？
（2）若露珠在树叶上每分钟蒸发 $ 4.0×10^{18} $ 个水分子，则这一滴露珠需要多少分钟蒸发完？

答案： 13.答案$ (1)1.8×10^{-5}m^{3}/mol (2)15min$
解析
(1)水的摩尔体积为$V_{mol}=\frac{M}{\rho} (2$分)
代入数据解得$V_{mol}=1.8×10^{-5}m^{3}/mol (2$分)
(2)一滴露珠中含有的水分子总数为$N=\frac{\rho V}{M}N_{A} (2$分)
代入数据解得$N=6.0×10^{19}($个) (2分)
则这一滴露珠蒸发完所用时间为$t=\frac{N}{4.0×10^{18}}min=15min (2$分)

14. （12 分）大气层是地球最外部包围着海洋和陆地的气体圈层，可分为对流层、平流层和高层大气，厚度在 $ 1000 $ 千米以上，与液体中的压强类似，地球表面的大气压可认为是对流层空气受到地球的引力而产生的。地球可看作半径 $ R = 6400\ km $ 的均质球体，测得地球表面的大气压 $ p_0 = 1.0×10^5\ Pa $，空气的平均相对分子质量为 $ 29 $，对流层空气的平均密度 $ \rho = 0.9\ kg/m^3 $，已知阿伏加德罗常数 $ N_A = 6.02×10^{23}\ mol^{-1} $，求：
（1）对流层的厚度 $ h $（保留两位有效数字）；
（2）对流层空气分子间的平均距离 $ d $（保留一位有效数字）。

答案： 14.答案$ (1)1.1×10^{4}m (2)4×10^{-9}m$
解析
(1)由于大气压与液体中的压强类似，所以有$p_{0}=ρgh (2$分)
解得$h≈1.1×10^{4}m (2$分)
(2)对流层空气的摩尔质量$M=29×10^{-3}kg/mol=2.9×10^{-2}kg/mol (2$分)
设$1m^{3}$内含有空气分子的个数为N，每个空气分子占据的体积是棱长为d的立方体，则有$N=\frac{\rho·(1m^{3})}{M}N_{A} (2$分)
$d^{3}=\frac{1m^{3}}{N} (2$分)
解得$d≈4×10^{-9}m (2$分)