《2025年课堂新坐标高中同步导学案高中物理必修第一册鲁科版》

13. (15分)如图所示，质量分别为$m_1 = 1 kg$、$m_2 = 2 kg$、$m_3 = 3 kg$的小物块$a$、$b$、$c$(均可视为质点)与两个原长均为$x_0 = 10 cm$、劲度系数均为$k = 500 N/m$的相同轻弹簧$p$、$q$用轻绳连接，其中$a$放在光滑水平桌面上，开始时$p$弹簧处于原长，小物块均处于静止状态，现用水平拉力$F$缓慢地向左拉$p$弹簧的左端，直到小物块$c$刚要离开水平地面为止，$g$取$10 m/s^2$，求：

(1)开始时$q$弹簧的长度$x_1$；
(2)小物块$c$刚好离开水平地面时轻绳对小物块$b$的拉力大小$T$；
(3)从施加水平拉力$F$开始到小物块$c$刚好离开水平地面的过程中，$p$弹簧的左端向左移动的距离$d$。

答案： 13.解析：
(1)开始时$q$弹簧处于压缩状态，设其压缩量为
$\Delta x_1$，则
$k\Delta x_1=m_2g$
解得$\Delta x_1=4 cm$
开始时$q$弹簧的长度
$x_1=x_0-\Delta x_1=10 cm-4 cm=6 cm$。
(2)最终小物块c刚好离开水平地面时，轻绳对小物块b的拉力大小为
$T=(m_2+m_3)g=(2+3) × 10 N=50 N$。
(3)小物块c刚好离开水平地面，$q$弹簧处于拉伸状态，设其拉伸量为$\Delta x_2$，则$k\Delta x_2=m_3g$
解得$\Delta x_2=6 cm$
最终小物块c刚好离开水平地面时，$p$弹簧的水平拉力大小
$F=T=50 N$
则$p$弹簧的伸长量为
$\Delta x_3=\frac{F}{k}=\frac{50}{500} m=10 cm$
$p$弹簧的左端向左移动的距离为
$d=\Delta x_1+\Delta x_2+\Delta x_3=20 cm$。
答案：
(1)$6 cm$
(2)$50 N$
(3)$20 cm$