《2025年课堂新坐标高中同步导学案高中物理必修第一册鲁科版》

8. 如图所示,粗细均匀的金属丝用细线系于其中点 $ O $ 后,悬挂在天花板上,金属丝处于水平状态。若将金属丝右端的 $ BA $ 段弯曲对折至 $ B'A $ 位置,如图中虚线所示,则此金属丝（B）


A.重心位置不变
B.重心位置向左移
C.重心位置向右移
D.无法判断

答案： 8.B [金属丝的重心是组成金属丝的各质点所受重力的合力的作用点，形状规则的均匀物体，其重心在几何中心，因此可以分段分析金属丝的受力。以金属丝的中点O为对称中心，选C点与A对称，D与B对称。将AB段对折成AB'后，AC段金属丝仍是以O为对称中心，则AC段的重心仍在O点，CD段和AB'段的重心都在其中点。由于CD段与AB段所受重力的合力作用点在O点，则CD段与AB'段所受重力的合力作用点必在O点左侧，则整个金属丝的重心左移，B正确。]

9. 如图所示是陕西西安半坡村出土的盛水陶罐(也称为欹器),它的特点是底尖、腹大、口小。穿入绳子(系绳的耳环设在瓶腹稍靠下的部位),将空的欹器悬挂起来静止时,发现整个容器无法正立而略有倾斜。往其中注入适量的水(一半水左右)后,发现整个容器正立起来,保持竖直状态;若注入水太满,容器会自动倾倒,将多余的水倒出。关于以上几个状态时容器重心的变化,下列说法正确的是（C）


A.让未装水的欹器竖立,它的重心略低于耳环
B.装一半水时的欹器,重心略高于耳环
C.装一半水时的欹器,重心略低于耳环
D.装满水时的欹器重心最低

答案： 9.C [未装水的欹器竖立时，容器无法正立而是略有倾斜，说明它的重心略高于耳环，故A错误；装一半水时的欹器，整个容器正立起来，说明重心略低于耳环，故B错误，C正确；装满水时的欹器会自动倾倒，说明其重心高于耳环，故D错误。]

10. 如图所示,$ A $、$ B $ 是两个完全相同的长方形木块,长为 $ l $,叠放在一起,放在水平桌面上,端面与桌边平行。$ A $ 木块放在 $ B $ 上,右端有 $ \dfrac{l}{4} $ 伸出,为保证两木块不翻倒,木块 $ B $ 伸出桌边的长度不能超过（B）


A.$ \dfrac{l}{2} $
B.$ \dfrac{3l}{8} $
C.$ \dfrac{l}{4} $
D.$ \dfrac{l}{8} $

答案： 10.B [由题意可知，A、B为完全相同的两个木块，作为整体分析，长度为$\frac{5l}{4}$，根据重心的定义可知，两木块不翻倒且木块B伸出最长，应满足整体的重心恰好在桌子的边缘，即重心与A右边缘相距$\frac{5l}{8}$，根据几何关系可知，木块B伸出桌边的长度为$\frac{3l}{8}$，B项正确。]

11. (12分)(1)有一质量分布均匀的铁链长为 $ L $,原来放在地面上,现在将铁链竖直向上刚好拉直,它的重心位置升高了多少?
(2)使一块棱长为 $ a $ 的均匀正方体绕着自己的一条棱翻转,当它的一个面对角线刚好与地面垂直时,其重心位置升高了多少?

答案：
11.解析：
(1)铁链放在地面上时，其重心位置高度可以认为等于零，当刚好向上拉直时，它的重心在其中点位置，距地面$\frac{L}{2}$，所以铁链的重心升高了$\frac{L}{2}$。
(2)正方体的重心与其几何中心重合，如图所示。
　
原来重心高度为$h_1=\frac{a}{2}$；翻转后的重心高度为$h_2=\frac{\sqrt{2}}{2}a$。
所以重心升高$\Delta h=h_2 - h_1=\frac{\sqrt{2}}{2}a - \frac{a}{2}=\frac{\sqrt{2}-1}{2}a$。
答案：
(1)$\frac{L}{2}$
(2)$\frac{\sqrt{2}-1}{2}a$