《2025年课堂新坐标高中同步导学案高中物理必修第一册鲁科版》

8. 图中$ae$为珠港澳大桥上四段$110 m$的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从$a$点由静止开始做匀加速直线运动，通过$ab$段的时间为$t$，则(C)


A.汽车通过$bc$段的时间为$\sqrt{2}t$
B.汽车通过$b$点的速度等于汽车通过$ad$段的平均速度
C.汽车通过$ce$段的时间为$(2 - \sqrt{2})t$
D.汽车通过$c$点的速度小于汽车通过$ae$段的平均速度

答案： 8.C　[根据$s = \frac{1}{2}at^{2}$可得出$t = \sqrt{\frac{2s}{a}}$，汽车通过ab、bc、cd、de段所用的时间之比为$1:(\sqrt{2} - 1):(\sqrt{3} - \sqrt{2}):(2 - \sqrt{3})$，可得通过bc段的时间为$(\sqrt{2} - 1)t$，故A错误；汽车通过ae段的时间为$2t$，b点为ae段的中间时刻，故通过b点的速度等于ae段的平均速度，故B错误；汽车通过cd段的时间为$(\sqrt{3} - \sqrt{2})t$，通过de段的时间为$(2 - \sqrt{3})t$，通过ce段的时间为$(2 - \sqrt{2})t$，故C正确；匀变速直线运动中点位置的速度大于此阶段的平均速度，D错误。]

9. (教材$P_{28}T_5$改编)如图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，连续经过$R$、$S$、$T$三点，已知$ST$间的距离是$RS$的两倍，$RS$段的平均速度是$10 m/s$，$ST$段的平均速度是$5 m/s$，则公交车经过$T$点时的瞬时速度为(C)


A.$3 m/s$
B.$2 m/s$
C.$1 m/s$
D.$0.5 m/s$

答案： 9.C　[电动公交车做匀减速直线运动，设R、S间的距离为$x$，则$v_{RS} = \frac{x}{t_{1}} = \frac{v_{R} + v_{S}}{2}$，$v_{ST} = \frac{x}{t_{2}} = \frac{v_{S} + v_{T}}{2}$，解得$t_{2} = 4t_{1}$，$v_{T} = v_{R} - 10m/s$，再根据匀变速直线运动速度与时间的关系有$v_{T} = v_{R} - a · 5t_{1}$，解得$at_{1} = 2m/s$，又$v_{RS} = v_{R} - a · \frac{t_{1}}{2}$，解得$v_{R} = 11m/s$，$v_{T} = 1m/s$，C正确。]

10. 光滑斜面的长度为$L$，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为$t$，则下列说法错误的是(B)

A.物体运动全过程中的平均速度大小为$\frac{L}{t}$
B.物体在$\frac{t}{2}$时刻的瞬时速度大小为$\frac{2L}{t}$
C.物体运动到斜面中点时瞬时速度大小为$\frac{\sqrt{2}L}{t}$
D.物体从斜面顶端运动到斜面中点所需的时间为$\frac{\sqrt{2}t}{2}$

答案： 10.B　[物体运动全过程中的平均速度大小$\bar{v} = \frac{s}{t} = \frac{l}{t}$，A正确；在$\frac{t}{2}$时刻，物体的瞬时速度大小等于全程的平均速度大小$\frac{l}{t}$，B错误；若末速度大小为$v$，则$\frac{v}{2} = \frac{l}{t}$，$v = \frac{2l}{t}$，故物体运动到斜面中点时瞬时速度大小$v_{中} = \frac{v}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}l}{t}$，C正确；设物体的加速度大小为$a$，到达中间位置用时$t'$，则$l = \frac{1}{2}at^{2}$，$\frac{l}{2} = \frac{1}{2}at'^{2}$，所以$t' = \frac{\sqrt{2}}{2}t$，D正确。]

11. 一列火车由等长的车厢连接而成。车厢之间的间隙忽略不计，一人站在站台上与第一节车厢的最前端相齐。当列车由静止开始做匀加速直线运动时开始计时，测量第一节车厢通过他的时间为$2 s$，则第$5$节至第$16$节车厢通过他的时间为多少？

答案： 11.解析：方法一：此题若以车为研究对象，由于车不能简化为质点，不便分析，故取车为参考系，把车的运动转化为人做匀加速直线运动。设每节车厢长为$L$，加速度为$a$，则人通过第一节车厢的时间为$t_{1} = \sqrt{\frac{2L}{a}} = 2s$
人通过前4节车厢的时间为$t_{4} = \sqrt{\frac{2L × 4}{a}} = 4s$
人通过前16节车厢的时间为$t_{16} = \sqrt{\frac{2L × 16}{a}} = 8s$
故所求时间$\Delta t = t_{16} - t_{4} = 4s$。
方法二：通过1节、4节、16节所用时间之比$t_{1}:t_{4}:t_{16} = 1:\sqrt{4}:\sqrt{16}$
$t_{1} = 2s$，所以$t_{4} = 4s$，$t_{16} = 8s$，故$\Delta t = t_{16} - t_{4} = 4s$。
答案：4s

12. 济郑高铁是连接济南和郑州的现代化高速铁路，试运行时的最大时速达到了$385 km/h$。济郑高速列车在一次运行中由济南西站开往聊城西站，假设济南西站至聊城西站间的铁路为直线。技术人员乘此列车从济南西车站出发，列车从启动匀加速到$360 km/h$，用了$250 s$的时间，再匀速运动了$10 min$后，列车匀减速运动，经过$5 min$后刚好停在聊城西车站。
(1)求$A$、$B$两站间的距离；
(2)画出该高速列车的$v - t$图像。

答案：
12.解析：
(1)高速列车启动过程，初速度为0，末速度为$v_{t} = 360km/h = 100m/s$，时间为$t_{1} = 250s$，则加速度为$a_{1} = \frac{100 - 0}{250}m/s^{2} = 0.4m/s^{2}$
减速运动过程，初速度为100m/s，末速度为0，时间为$t_{3} = 5min = 300s$，则加速度为$a_{2} = \frac{0 - 100}{300}m/s^{2} = - \frac{1}{3}m/s^{2}$
列车的位移为$s = \frac{1}{2}a_{1}t_{1}^{2} + v_{t}t_{2} + \frac{1}{2}a_{2}t_{3}^{2} + v_{t}t_{3}$
代入数据得$s = 8.75 × 10^{4}m$。
(2)该高速列车的$v - t$图像如图所示。
　　　　　　
答案：
(1)$8.75 × 10^{4}m$　
(2)见解析图

13. 从斜面上某一位置每隔$0.1 s$释放一个小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个后，对在斜面上滚动的小球拍照，拍下了如图所示的照片，测得$x_{AB} = 15 cm$，$x_{BC} = 20 cm$，
(1)小球运动的加速度多大？
(2)拍摄时球$A$的速度$v_A$多大？
(3)小球$A$上面正在运动的小球最多可能还有几个？

答案： 13.解析：小球释放后做匀加速直线运动，且每相邻的两个小球之间的时间间隔相等，均为0.1s，可以认为A、B、C、D各点是一个小球在不同时刻的位置。
(1)由推论$\Delta s = aT^{2}$可知，小球的加速度$a = \frac{\Delta s}{T^{2}} = \frac{x_{BC} - x_{AB}}{T^{2}} = \frac{20 × 10^{- 2} - 15 × 10^{- 2}}{0.1^{2}}m/s^{2} = 5m/s^{2}$。
(2)小球在B点的速度等于在AC段的平均速度，即$v_{B} = \frac{x_{AC}}{2T} = \frac{20 × 10^{- 2} + 15 × 10^{- 2}}{2 × 0.1}m/s = 1.75m/s$
则$v_{A} = v_{B} - aT = 1.75m/s - 0.1 × 5m/s = 1.25m/s$。
(3)由速度公式可得A球运动时间$t = \frac{v_{A}}{a} = \frac{1.25}{5}s = 0.25s$ 所以A球上方最多还有2个小球。
答案：
(1)$5m/s^{2}$　
(2)$1.25m/s$　
(3)2个