《2025年课堂新坐标高中同步导学案高中物理必修第一册鲁科版》

11. (10分)(源自人教版教材改编)空降兵某部
官兵使用新装备进行超低空跳伞,若跳伞
空降兵在离地面224 m高处,由静止开始
在竖直方向做自由落体运动。一段时间
后,立即打开降落伞,以12.5 m/s²的加速
度匀减速下降,为了空降兵的安全,要求空
降兵落地速度最大不得超过5 m/s($g$取
10 m/s²)。求:
(1)空降兵打开降落伞时离地的高度至少
为多少米?
(2)如果空降兵落地的速度等于5 m/s,相
当于从多高的地方做自由落体运动?

答案： 11.解析：
(1)设空降兵做自由落体运动的高度为$h$时速度为$v$，此时打开降落伞开始匀减速运动，落地时速度刚好为$5m/s$，这种情况空降兵在空中运动时间最短，则有$v^{2}=2gh$，$v_{t}^{2}-v^{2}=2a(H - h)$
代入数据解得$h = 125m$，$v = 50m/s$
为使空降兵安全着地，他展开降落伞时的高度至少为$H - h=224m - 125m = 99m$。
(2)设当落地速度为$5m/s$时，相当于从$h'$高处做自由落体运动，有$h'=\frac{v^{2}}{2g}=\frac{25}{2×10}m = 1.25m$。
答案：
(1)$99m$
(2)$1.25m$

12. (12分)如图所示,悬挂的直杆
AB长为$a$,在B端以下$h$处有
一长为$b$的无底圆柱筒CD,若
将悬线剪断,问:
(1)直杆下端B穿过圆柱筒的
时间是多少?
(2)整个直杆AB穿过圆柱筒
的时间是多少?

答案： 12.解析：
(1)直杆下端B下落到C(自由下落$h$)开始进入圆柱筒，当直杆下端B下落到D(自由下落$h + b$)时穿出圆柱筒。
由$s=\frac{1}{2}gt^{2}$得$t=\sqrt{\frac{2s}{g}}$
则B端下落到C点所需时间为$t_{1}=\sqrt{\frac{2h}{g}}$
B端下落到D点所需时间$t_{2}=\sqrt{\frac{2(h + b)}{g}}$
则直杆下端B穿过圆柱筒的时间是$\Delta t_{1}=t_{2}-t_{1}=\sqrt{\frac{2(h + b)}{g}}-\sqrt{\frac{2h}{g}}$。
(2)整个直杆AB穿过圆柱筒，从B下落到C点(自由下落$h$)起到A下落到D点(自由下落$h + a + b$)止，A下落到D点所需要的时间$t_{3}=\sqrt{\frac{2(h + a + b)}{g}}$
则整个直杆AB穿过圆柱筒的时间是$\Delta t_{2}=\sqrt{\frac{2(h + a + b)}{g}}-\sqrt{\frac{2h}{g}}$。
答案：
(1)$\sqrt{\frac{2(h + b)}{g}}-\sqrt{\frac{2h}{g}}$
(2)$\sqrt{\frac{2(h + a + b)}{g}}-\sqrt{\frac{2h}{g}}$