《2025年直击考点冲刺100分六年级数学上册苏教版》

6. 甲、乙两厂的人数之比是$7 : 6$,从甲厂调360人到乙厂后,甲、乙两厂的人数之比是$2 : 3$。甲厂原有多少人?(6分)

答案： 6. 360÷($\frac{7}{7 + 6}$ - $\frac{2}{2 + 3}$)×$\frac{7}{7 + 6}$ = 1400(人)

1. 小猴家的树上结满了桃子,小猴发现后,第一天吃掉了树上所有桃子的$\frac{1}{5}$,还摘了4个送给小羊;第二天吃掉的桃子个数再加3个就是第一天所剩桃子数的$\frac{13}{60}$。这时树上至少还剩多少个桃子?(5分)

答案： ★拓展提优:
1. 解:设树上一共有x个桃子，由题意得，第一天剩下的桃子个数为(1 - $\frac{1}{5}$)x - 4 = $\frac{4}{5}$x - 4，第二天吃掉的桃子个数为($\frac{4}{5}$x - 4)×$\frac{13}{60}$ - 3 = $\frac{13}{75}$x - $\frac{13}{15}$ - 3，所以最后剩下的桃子个数为$\frac{4}{5}$x - 4 - ($\frac{13}{75}$x - $\frac{13}{15}$ - 3) = $\frac{47}{75}$x - $\frac{2}{15}$。因为最后剩下的桃子个数$\frac{47}{75}$x - $\frac{2}{15}$必须是整数，当x = 5时，原式 = 3，所以至少剩下3个桃子。提示:首先根据题意设出未知数x，然后表示出第一天剩下的桃子个数，再表示出第二天吃掉的桃子个数，用第一天剩下的桃子个数减去第二天吃掉的桃子个数就是剩下的桃子个数，再根据题意可知桃子的个数必须是整数，通过计算得到答案。

2. 一辆货车从甲地开往乙地。如果按原速度行驶,将不能准时到达乙地;如果把车速提高$\frac{1}{5}$,可以比原定时间早1小时到达;如果以原速行驶120千米后,再将速度提高$\frac{1}{4}$,则可提前40分钟到达。
甲、乙两地间的距离是多少千米?(5分)

答案： 2. 40分 = $\frac{2}{3}$时，原来的速度相当于车速提高$\frac{1}{5}$后速度的1÷(1 + $\frac{1}{5}$) = $\frac{5}{6}$，原来的时间:1÷(1 - $\frac{5}{6}$) = 6(小时)。原来的速度相当于车速提高$\frac{1}{4}$后速度的1÷(1 + $\frac{1}{4}$) = $\frac{4}{5}$，车速提高$\frac{1}{4}$后的时间相当于这部分原来时间的$\frac{4}{5}$，这部分原来的时间:$\frac{2}{3}$÷(1 - $\frac{4}{5}$) = $\frac{10}{3}$(小时)，原来的速度:120÷(6 - $\frac{10}{3}$) = 45(千米/时)，甲、乙两地间的距离为45×6 = 270(千米)。提示:把原来的车速看成单位“1”，则车速提高$\frac{1}{5}$后，原来的速度相当于车速提高$\frac{1}{5}$后速度的$\frac{5}{6}$，原来的时间:1÷(1 - $\frac{5}{6}$) = 6(小时);速度提高$\frac{1}{4}$后，原来的速度相当于车速提高$\frac{1}{4}$后速度的$\frac{4}{5}$，则车速提高$\frac{1}{4}$后的时间相当于这部分原来时间的$\frac{4}{5}$，这部分原来的时间:$\frac{2}{3}$÷(1 - $\frac{4}{5}$) = $\frac{10}{3}$(小时)，则原来的速度为120÷(6 - $\frac{10}{3}$) = 45(千米/时)，然后根据路程 = 速度×时间即可求得甲、乙两地间的距离。