《2025年小题狂做高中物理必修第二册人教版巅峰版》

例 1(多选，2024 浙江宁波期末)如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与质量为 $ m = 1\ kg $ 的圆环相连，圆环套在倾斜的粗糙固定杆上，杆与水平面之间的夹角为 $ \alpha = 37^{\circ} $，圆环在 $ A $ 处时弹簧竖直且处于原长。将圆环从 $ A $ 处由静止释放，到达 $ C $ 处时速度为 0。若圆环在 $ C $ 处获得沿杆向上的初速度 $ v = 2\ m/s $，则恰好能回到 $ A $。已知 $ AC = 1\ m $，$ B $ 是 $ AC $ 的中点，弹簧始终在弹性限度之内，重力加速度 $ g $ 取 $ 10\ m/s^2 $，$ \sin 37^{\circ} $ 取 0.6，$ \cos 37^{\circ} $ 取 0.8，则(CD)


A.下滑过程中，环的加速度不断减小
B.下滑过程中，环与杆摩擦产生的热量为 0.5 J
C.从 $ C $ 到 $ A $ 的过程，弹簧对环做的功为 5 J
D.环经过 $ B $ 时，上滑的速度大于下滑的速度

答案： 分析与解
圆环从 $ A $ 处由静止开始下滑，初速度为 0，到达 $ C $ 处的速度为 0，所以圆环先做加速运动，加速度为 0 时速度最大，再做减速运动，所以加速度先减小至 0，后反向增大，故 A 错误；设摩擦力做的功为 $ W_f $，弹簧弹力做的功为 $ W_{弹} $，圆环从 $ A $ 处由静止开始下滑到 $ C $ 过程，由动能定理，得 $ mgh + W_f + W_{弹} = 0 $，在 $ C $ 处获得一沿杆向上的初速度 $ v $，恰好能回到 $ A $，根据动能定理，得 $ -mgh + W_f - W_{弹} = 0 - \frac{1}{2}mv^2 $，联立解得 $ W_f = -\frac{1}{4}mv^2 $，根据功能关系可知，该过程产生的热量为 $ Q = \frac{1}{4}mv^2 = 1\ J $，故 B 错误；从 $ C $ 到 $ A $ 过程，由动能定理，得 $ -mgh + W_f - W_{弹} = 0 - \frac{1}{2}mv^2 $，$ h = L\sin\alpha $，联立解得 $ W_{弹} = -5\ J $，则从 $ C $ 到 $ A $ 的过程，弹簧对环做的功为 5 J，故 C 正确；圆环从 $ A $ 处由静止开始下滑到 $ B $ 过程，由动能定理，得 $ mgh' + W_f' + W_{弹}' = \frac{1}{2}mv_B^2 $，圆环从 $ B $ 处上滑到 $ A $ 的过程，由动能定理得 $ -mgh' + W_f' - W_{弹}' = 0 - \frac{1}{2}m(v_B')^2 $，比较以上两式可得 $ v_B ＜ v_B' $，则环经过 $ B $ 时，上滑的速度大于下滑的速度，故 D 正确。
答案 CD