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2025年小题狂做高中物理必修第二册人教版巅峰版
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2025年小题狂做高中物理必修第二册人教版巅峰版 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
3.（2024 湖北武汉期中）水平转盘可以绕竖直轴 $O_1O_2$ 转动，半径 $R = 0.6 m$，转盘中心 $O_2$ 处有一个光滑小孔，用一根长 $L = 1.1 m$ 的细线穿过小孔，将质量分别为 $m_A = 0.2 kg$、$m_B = 0.5 kg$ 的小球 $A$ 和小物块 $B$ 连接，小物块 $B$ 放在水平转盘的边缘且与转盘保持相对静止，如图所示. 现让小球 $A$ 在水平面内做角速度 $\omega_A = 5 rad/s$ 的匀速圆周运动，小物块 $B$ 与水平转盘间的动摩擦因数 $\mu = 0.3$，取 $g = 10 m/s^2$.
(1)求 $O_2A$ 与竖直方向的夹角 $\theta$ 及细线上的拉力大小.
(2)小球 $A$ 运动的速度大小不变，现使水平转盘转动起来，要使小物块 $B$ 与水平转盘间保持相对静止，求水平转盘角速度 $\omega_B$ 的取值范围.（假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）
(1)求 $O_2A$ 与竖直方向的夹角 $\theta$ 及细线上的拉力大小.
(2)小球 $A$ 运动的速度大小不变，现使水平转盘转动起来，要使小物块 $B$ 与水平转盘间保持相对静止，求水平转盘角速度 $\omega_B$ 的取值范围.（假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）
答案：
3.
(1)对A受力分析，由平衡条件，可知$T = \frac{m_Ag}{\cos \theta}$，
由牛顿第二定律，得$m_Ag \tan \theta = m_A\omega^{2}r_A$，
其中$r_A = (L - R)\sin \theta$，
解得$\cos \theta = \frac{4}{5}$，$\theta = 37°$，$T = 2.5 \mathrm{N}$。
(2)当物块B受到的最大静摩擦力$f_{max}$指向圆心时，转盘角速度$\omega_1$最大，由牛顿第二定律，有$T + \mu m_Bg = m_B\omega_{1}^{2}R$，
解得$\omega_1 = \sqrt{\frac{40}{3}} \mathrm{rad/s}$。
当物块B受到的最大静摩擦力$f_{max}$背离圆心时，转盘角速度$\omega_2$最小，由牛顿第二定律，有$T - \mu m_Bg = m_B\omega_{2}^{2}R$，
解得$\omega_2 = \sqrt{\frac{10}{3}} \mathrm{rad/s}$，
综上所述，水平转盘角速度的范围为$\sqrt{\frac{10}{3}} \mathrm{rad/s} \leq \omega \leq \sqrt{\frac{40}{3}} \mathrm{rad/s}$。
(1)对A受力分析，由平衡条件，可知$T = \frac{m_Ag}{\cos \theta}$，
由牛顿第二定律，得$m_Ag \tan \theta = m_A\omega^{2}r_A$，
其中$r_A = (L - R)\sin \theta$，
解得$\cos \theta = \frac{4}{5}$，$\theta = 37°$，$T = 2.5 \mathrm{N}$。
(2)当物块B受到的最大静摩擦力$f_{max}$指向圆心时，转盘角速度$\omega_1$最大，由牛顿第二定律，有$T + \mu m_Bg = m_B\omega_{1}^{2}R$，
解得$\omega_1 = \sqrt{\frac{40}{3}} \mathrm{rad/s}$。
当物块B受到的最大静摩擦力$f_{max}$背离圆心时，转盘角速度$\omega_2$最小，由牛顿第二定律，有$T - \mu m_Bg = m_B\omega_{2}^{2}R$，
解得$\omega_2 = \sqrt{\frac{10}{3}} \mathrm{rad/s}$，
综上所述，水平转盘角速度的范围为$\sqrt{\frac{10}{3}} \mathrm{rad/s} \leq \omega \leq \sqrt{\frac{40}{3}} \mathrm{rad/s}$。
例 1 (2025 重庆乌江新高考协作体月考)2019 年 3 月 10 日，长征三号乙运载火箭将“中星 6C”通信卫星(记为卫星Ⅰ)送入地球同步轨道上，主要为我国、东南亚、澳洲和南太平洋岛国等地区提供通信与广播业务。在同平面内的圆轨道上有一颗中轨道卫星Ⅱ，它运动的每个周期内都有一段时间 t(t 未知)无法直接接收到卫星Ⅰ发出的电磁波信号，因为其轨道上总有一段区域没有被卫星Ⅰ发出的电磁波信号覆盖到，这段区域对应的圆心角为 2α。已知卫星Ⅰ对地球的张角为 2β，地球自转周期为 T₀，引力常量为 G，则根据题中条件，可求出 ( )
A.地球的平均密度为 $\frac{3π}{GT_{0}^{2}}$
B.卫星Ⅰ、Ⅱ的角速度之比为 $\frac{sin β}{sin(α - β)}$
C.卫星Ⅱ的周期为 $\sqrt{\frac{sin^{3}β}{sin^{3}(α - β)}} · T_{0}$
D.题中时间 t 为 $\sqrt{\frac{sin^{3}β}{sin^{3}(α - β)}} · \frac{α}{π}T_{0}$
A.地球的平均密度为 $\frac{3π}{GT_{0}^{2}}$
B.卫星Ⅰ、Ⅱ的角速度之比为 $\frac{sin β}{sin(α - β)}$
C.卫星Ⅱ的周期为 $\sqrt{\frac{sin^{3}β}{sin^{3}(α - β)}} · T_{0}$
D.题中时间 t 为 $\sqrt{\frac{sin^{3}β}{sin^{3}(α - β)}} · \frac{α}{π}T_{0}$
答案：
设卫星Ⅰ、Ⅱ的轨道半径分别为 R₁ 和 R₂，因卫星Ⅰ为静止卫星，则有 $G\frac{Mm}{R_{1}^{2}} = m\frac{4π^{2}}{T_{0}^{2}}R_{1}$，且有 $ρ = \frac{M}{V} = \frac{3M}{4πR^{3}}$，其中 R 为地球的半径，联立解得 $ρ = \frac{3πR_{1}^{3}}{GT_{0}^{2}R^{3}}$，A 错误；设卫星Ⅰ、Ⅱ的角速度分别为 ω₁ 和 ω₂，如图所示，在三角形 AOB 中，有 $\frac{AO}{sin(α - β)} = \frac{BO}{sin β}$，即 $\frac{R_{1}}{sin(α - β)} = \frac{R_{2}}{sin β}$，根据 $\frac{GMm}{r^{2}} = mω^{2}r$，可得 $ω = \sqrt{\frac{GM}{r^{3}}}$，故有 $\frac{ω_{1}}{ω_{2}} = \sqrt{(\frac{R_{2}}{R_{1}})^{3}}$，联立以上各式，有 $\frac{ω_{1}}{ω_{2}} = \sqrt{(\frac{R_{2}}{R_{1}})^{3}} = \sqrt{\frac{sin^{3}β}{sin^{3}(α - β)}}$，B 错误；根据 $\frac{GMm}{r^{2}} = m(\frac{2π}{T})^{2}r$，可得 $T = 2π\sqrt{\frac{r^{3}}{GM}}$，因卫星Ⅰ为静止卫星，则其周期为 T₀，设卫星Ⅱ的周期为 T₂，则有 $\frac{T_{0}}{T_{2}} = \sqrt{(\frac{R_{1}}{R_{2}})^{3}} = \sqrt{\frac{sin^{3}(α - β)}{sin^{3}β}}$，整理得 $T_{2} = \sqrt{\frac{sin^{3}β}{sin^{3}(α - β)}} · T_{0}$，C 正确；若卫星Ⅰ和卫星Ⅱ均不运动，卫星Ⅱ对应为圆心角为 2α，则有 $t = \frac{2α}{2π}T_{2} = \sqrt{\frac{sin^{3}β}{sin^{3}(α - β)}} · \frac{α}{π}T_{0}$，但卫星之间是有相对运动，所以时间不可能为 $\sqrt{\frac{sin^{3}β}{sin^{3}(α - β)}} · \frac{α}{π}T_{0}$，D 错误。
答案 C
设卫星Ⅰ、Ⅱ的轨道半径分别为 R₁ 和 R₂，因卫星Ⅰ为静止卫星，则有 $G\frac{Mm}{R_{1}^{2}} = m\frac{4π^{2}}{T_{0}^{2}}R_{1}$，且有 $ρ = \frac{M}{V} = \frac{3M}{4πR^{3}}$，其中 R 为地球的半径，联立解得 $ρ = \frac{3πR_{1}^{3}}{GT_{0}^{2}R^{3}}$，A 错误；设卫星Ⅰ、Ⅱ的角速度分别为 ω₁ 和 ω₂，如图所示，在三角形 AOB 中，有 $\frac{AO}{sin(α - β)} = \frac{BO}{sin β}$，即 $\frac{R_{1}}{sin(α - β)} = \frac{R_{2}}{sin β}$，根据 $\frac{GMm}{r^{2}} = mω^{2}r$，可得 $ω = \sqrt{\frac{GM}{r^{3}}}$，故有 $\frac{ω_{1}}{ω_{2}} = \sqrt{(\frac{R_{2}}{R_{1}})^{3}}$，联立以上各式，有 $\frac{ω_{1}}{ω_{2}} = \sqrt{(\frac{R_{2}}{R_{1}})^{3}} = \sqrt{\frac{sin^{3}β}{sin^{3}(α - β)}}$，B 错误；根据 $\frac{GMm}{r^{2}} = m(\frac{2π}{T})^{2}r$，可得 $T = 2π\sqrt{\frac{r^{3}}{GM}}$，因卫星Ⅰ为静止卫星，则其周期为 T₀，设卫星Ⅱ的周期为 T₂，则有 $\frac{T_{0}}{T_{2}} = \sqrt{(\frac{R_{1}}{R_{2}})^{3}} = \sqrt{\frac{sin^{3}(α - β)}{sin^{3}β}}$，整理得 $T_{2} = \sqrt{\frac{sin^{3}β}{sin^{3}(α - β)}} · T_{0}$，C 正确；若卫星Ⅰ和卫星Ⅱ均不运动，卫星Ⅱ对应为圆心角为 2α，则有 $t = \frac{2α}{2π}T_{2} = \sqrt{\frac{sin^{3}β}{sin^{3}(α - β)}} · \frac{α}{π}T_{0}$，但卫星之间是有相对运动，所以时间不可能为 $\sqrt{\frac{sin^{3}β}{sin^{3}(α - β)}} · \frac{α}{π}T_{0}$，D 错误。
答案 C
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