《2025年小题狂做高中物理必修第二册人教版巅峰版》

1. (多选，2025重庆巴蜀中学月考)传送带经常用于分拣货物。如图甲为传送带输送机简化模型，传送带输送机倾角θ=30°，顺时针匀速转动，在传送带下端A点无初速度放入货物。货物从下端A点运动到上端B点的过程中，其机械能E与位移s的关系图像(以A位置所在水平面为零势能面)如图乙所示。货物视为质点，质量m=2kg，重力加速度g取10m/s²。下列说法正确的是
(BC)


A.货物在传送带上先匀加速再匀减速
B.货物与传送带间的动摩擦因数μ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
C.货物从下端A点运动到上端B点的时间为1.9s
D.传送带输送机因运送该货物而多消耗的电能为34J

答案： 1.BC 由图像易得，货物在传送带上先加速，再匀速运动，A错误；根据功能关系有$\mu mg\cos\theta· s_{1}=\Delta E_{1}$，可得货物与传送带间的动摩擦因数为$\mu=\frac{\Delta E_{1}}{mgs_{1}\cos\theta}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，B正确；货物沿传送带向上运动$s_{1}=0.8m$时，与传送带保持相对静止，此时有$E_{1}=mgs_{1}\sin\theta+\frac{1}{2}mv^{2}=12J$，解得传送带速度为$v = 2m/s$，设货物加速过程所用时间为$t_{1}$，根据运动学公式可得$s_{1}=\frac{v}{2}t_{1}$，解得$t_{1}=0.8s$，设A点到B点的距离为L，货物在B点时则有$E_{2}=mgL\sin\theta+\frac{1}{2}mv^{2}=34J$，解得$L = 3m$，则货物匀速阶段所用时间为$t_{2}=\frac{L - s_{1}}{v}=1.1s$，货物从下端A点运动到上端B点的时间为$t=t_{1}+t_{2}=1.9s$，C正确；货物在与传送带共速前，发生的相对位移为$\Delta x=x_{传}-s_{1}=vt_{1}-s_{1}=0.8m$，因摩擦产生的热量为$Q=\mu mg\cos\theta·\Delta x = 12J$，根据能量守恒可知传送带输送机因运送该货物而多消耗的电能为$E_{0}=Q+mgL\sin\theta+\frac{1}{2}mv^{2}=46J$，D错误。

2. (2024江苏常州期中)如图所示，在竖直平面内长为L=0.9m的粗糙水平面MN左侧与半径R=0.89m的四分之一光滑圆弧轨道平滑连接，右侧与一足够长的传送带平滑连接。传送带以恒定的速率v=2m/s逆时针转动。将物块A从光滑圆弧最高点由静止释放，经过M点运动到N点，再滑上传送带。已知A的质量为m=1kg，物块A与MN、传送带间的动摩擦因数均为μ=0.1，重力加速度g取10m/s²。求：
(1)物块A第一次运动到N点时的速度v_N。
(2)物块A在传送带上第一次向右运动到最右端的过程中，两者摩擦产生的热量。
(3)物块A在MN上运动的总路程s。

答案： 2.
(1)物块A第一次运动到N点时，根据动能定理，有$mgR - fL=\frac{1}{2}mv_{N}^{2}$，又$f = \mu mg$，代入数据联立解得物块A第一次运动到N点时的速度为$v_{N}=4m/s$，方向向右。
(2)由牛顿第二定律，可知物块A在传送带上的加速度大小为$a=\mu g = 1m/s^{2}$，在传送带上第一次向右滑动的距离为$s_{0}=\frac{v_{N}^{2}}{2a}=8m$，经历的时间为$t=\frac{v_{N}}{a}=4s$，这段时间内传送带移动的距离为$s_{1}=vt = 8m$，故两者摩擦产生的热量为$Q = f(s_{0}+s_{1})=16J$。
(3)物块在传送带上向左滑动，当物块速度与传送带速度相等时位移为$s_{1}=\frac{v^{2}}{2a}=2m$，所以滑块在传送带上第一次从右向左运动至N点时的速率为$v = 2m/s$。设向左运动又返回至N点时的速率为$v_{N1}$，根据动能定理，有$-2fL=\frac{1}{2}mv_{N1}^{2}-\frac{1}{2}mv^{2}$，解得$v_{N1}=\frac{\sqrt{10}}{5}m/s$。之后在传送带上向右滑动的距离为$s_{2}=\frac{v_{N1}^{2}}{2a}=0.2m$，又返回至N点时的速率为$v_{N2}=v_{N1}=\frac{\sqrt{10}}{5}m/s$，在MN上向左滑动的距离为$s_{3}=\frac{v_{N2}^{2}}{2a}=0.2m$，所以物块A在MN上运动的总路程为$s = 3L+s_{3}=2.9m$。