《2025年小题狂做高中物理必修第二册人教版巅峰版》

例2 (2024江苏南通期末)如图所示，一个工作台由水平传送带与倾角θ=37°的斜面体组成，传送带AB间的长度L=1.7m，传送带顺时针匀速转动，现让质量m=1kg的物块以水平速度v_0=5m/s从A点滑上传送带，恰好能滑到斜面上高度h=1.08m的C点，物块与斜面体和传送带之间的动摩擦因数均为μ=0.5，传送带与斜面平滑连接，g取10m/s²，sin37°取0.6，cos37°取0.8。
(1)求物块由A运动到B时的速度大小v_B。
(2)求物块由A运动到C所需要的时间t。
(3)若改变传送带转速，物块以初动能E_{kx}从A点水平滑上传送带，滑上斜面后恰好能返回出发点A，求物块初动能E_{kx}的取值范围。

答案： 分析与解
(1)物块从B运动到C过程，由动能定理，有
-mgh - μmgcos37°·$\frac{h}{sin37°}$ = 0 - $\frac{1}{2}$mv_B²，
解得v_B = 6m/s。
(2)设物块从A运动到B过程中速度从v_0到v_B的位移为x，由动能定理，有
μmgx = $\frac{1}{2}$mv_B² - $\frac{1}{2}$mv_0²，
解得x=1.1m ＜ L，
即物块在传送带上先匀加速到v_B，然后在传送带上匀速运动。设物块在传送带上匀加速时间为t₁，由运动学规律，有
v_B = v_0 + at₁，
a = μg，
解得t₁=0.2s。
设物块在传送带上匀速运动的时间为t₂，由运动学规律，有
L - x = v_Bt₂，
解得t₂=0.1s。
设物块从B运动到C所用时间为t₃，由牛顿第二定律，可得
mgsin37° + μmgcos37° = ma'，
又0 = v_B - a't₃，
联立解得t₃=0.6s，
故物块由A运动到C所需要的时间为
t = t₁ + t₂ + t₃ = 0.9s。
(3)根据题意，要让物块滑上斜面后恰好能返回出发点A，则设物块上滑距离s后返回，且经传送带减速刚好回到A点速度为0，则物块从开始沿斜面下滑到运动到A点过程，根据动能定理，有
mgssin37° - μmgcos37°·s - μmgL = 0，
解得s=4.25m。
当物块滑上传送带后第一次到B点的过程中，传送带对物块的摩擦力一直对物块做负功，且物块能够沿斜面上滑距离s，此时物块的初动能最大，根据动能定理，有
-μmgcos37°·2s - μmg·2L = 0 - E_{kmax}，
解得E_{kmax}=51J。
当物块滑上传送带后第一次到B点的过程中，传送带对物块的摩擦力一直对物块做正功，且物块能够沿斜面上滑距离s，此时物块的初动能最小，根据动能定理，有
μmgL - μmgcos37°·2s - μmgL = 0 - E_{kmin}，
解得E_{kmin}=34J。
综上可得物块初动能的取值范围为34J≤E_{kx}≤51J。
答案
(1)6m/s
(2)0.9s
(3)34J≤E_{kx}≤51J