《2025年步步高精准讲练物理选择性必修第二册》

6. 如图所示，竖直平面内有一均匀金属圆环，半径为a，总电阻为R（断开拉直时的电阻），磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过圆环平面。圆环的最高点A用铰链连接长度为2a、电阻为$\frac{R}{2}$的导体棒AC，A端与圆环接触良好，AC由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，C点的线速度大小为v，则这时AC两端的电压为

A.$\frac{Bav}{3}$
B.$\frac{Bav}{6}$
C.$\frac{2Bav}{3}$
D.Bav

答案： 6. A [导体棒 $AC$ 摆到竖直位置时，$AC$ 切割磁感线的瞬时感应电动势 $E = B · 2a · \frac{1}{2}v = Bav$。外电路电阻大小为 $\frac{\frac{R}{2} · \frac{R}{2}}{\frac{R}{2} + \frac{R}{2}} = \frac{R}{4}$，由闭合电路欧姆定律有 $|U_{AC}| = \frac{E}{\frac{R}{2} + \frac{R}{4}} · \frac{R}{4} = \frac{1}{3}Bav$，故 A 正确。]

7. (2024·温州市乐清知临中学高二开学质检)如图甲所示，在竖直方向分布均匀的磁场中水平放置一个金属圆环，圆环所围面积为0.1m²，圆环电阻为0.2Ω。在1s内圆环中的感应电流I从上往下看为顺时针方向。磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示（其中在4～5s的时间段呈直线）。则

A.在0～5s时间段，感应电流先减小后增大再减小
B.在0～2s时间段感应电流沿顺时针方向，在2～5s时间段感应电流也沿顺时针方向
C.在0～5s时间段，圆环最大发热功率为5.0×10⁻⁴W
D.在0～2s时间段，通过圆环横截面的电荷量为5.0×10⁻¹C

答案： 7. C [根据欧姆定律得 $I = \frac{E}{R} = n\frac{\Delta BS}{R\Delta t}$ 知磁感应强度的变化率越大，感应电流越大，由题图可得在 $0 \sim 5\ s$ 时间段磁感应强度变化率先减小再增大，最后不变，且最大值为 $0.1$，则最大感应电流 $I_m = \frac{0.1 × 0.1}{0.2}\ A = 0.05\ A$，则在 $0 \sim 5\ s$ 时间段，感应电流先减小再增大，最后不变，故 A 错误；由题意知，在第 $1\ s$ 内感应电流 $I$ 沿顺时针方向，根据楞次定律知，磁场方向向上，结合题图乙知向上为正方向，在 $2 \sim 4\ s$ 时间段，磁感应强度向上且减小，在 $4 \sim 5\ s$ 时间段，磁感应强度向下且增大，则在 $2 \sim 5\ s$ 时间段，感应磁场方向向上，感应电流沿逆时针方向，故 B 错误；结合 A 中分析可知，在 $4 \sim 5\ s$ 时间段，圆环内感应电流最大，发热功率最大，为 $P_m = I_m^2R = 0.05^2 × 0.2\ W = 5.0 × 10^{-4}\ W$ 故 C 正确；在 $0 \sim 2\ s$ 时间段，通过圆环横截面的电荷量为 $q = \bar{I}\Delta t = \frac{\bar{E}}{R}\Delta t = \frac{\Delta \Phi}{R} = \frac{\Delta BS}{R} = 5.0 × 10^{-2}\ C$，故 D 错误。]

8. (多选)(2024·嘉兴市高二期中)如图所示，在垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场区域中有一个均匀导线制成的单匝直角三角形线框。现用外力使线框以恒定的速度v沿垂直于磁场方向向右运动，运动中线框的AB边始终与磁场右边界平行。已知AB=BC=l，线框导线的总电阻为R。则线框离开磁场的过程中

A.线框中的电动势随时间均匀增大
B.通过线框横截面的电荷量为$\frac{Bl^{2}}{2R}$
C.线框所受外力的最大值为$\frac{\sqrt{2}B^{2}l^{2}v}{R}$
D.线框中的热功率与时间成正比

答案： 8. AB [在拉出过程中，$t$ 时刻线框切割磁感线的有效长度为 $L = vt$，感应电动势为 $E = BLv = Bv^2t$，即线框中的电动势随时间均匀增大，故 A 正确；通过线框横截面的电荷量为 $q = \bar{I}t = \frac{\Delta \Phi}{R\Delta t} · \Delta t = \frac{\Delta \Phi}{R} = \frac{BS}{R} = \frac{Bl^2}{2R}$，故 B 正确；当 $AB$ 切割磁感线时感应电流最大，安培力最大，外力取得最大值，则有 $F = BIl = \frac{B^2l^2v}{R}$，故 C 错误；根据 $I = \frac{E}{R} = \frac{Bv^2t}{R}$ 可知电流 $I$ 与时间成正比，由 $P = I^2R$ 可知热功率与时间的二次方成正比，故 D 错误。]

9. (2024·杭州市高二期中)半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r、电阻为R的均匀金属棒AB置于圆导轨上面，BA的延长线通过圆导轨中心O，装置的俯视图如图所示，整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向竖直向下。在两环之间接阻值为R的定值电阻和电容为C的电容器。金属棒在水平外力作用下以角速度ω绕O逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触。导轨电阻不计。下列说法正确的是

A.金属棒中电流从A流向B
B.金属棒两端电压为$\frac{3}{4}$Bωr²
C.电容器的M板带负电
D.电容器所带电荷量为$\frac{3}{2}$CBωr²

答案： 9. B [金属棒绕 $O$ 逆时针匀速转动，根据右手定则可知金属棒中电流从 $B$ 流向 $A$，故 A 错误；金属棒转动产生的电动势为 $E = Br\bar{v} = Br\frac{\omega r + 2\omega r}{2} = \frac{3}{2}B\omega r^2$，切割磁感线的金属棒相当于电源，金属棒两端电压相当于电源的路端电压，则金属棒两端电压为 $U = \frac{R}{R + R}E = \frac{3}{4}B\omega r^2$，故 B 正确；金属棒 $A$ 端相当于电源正极，则电容器的 $M$ 板带正电，故 C 错误；由 $C = \frac{Q}{U}$，可得电容器所带电荷量为 $Q = \frac{3}{4}CB\omega r^2$，故 D 错误。]