《2025年步步高精准讲练物理选择性必修第二册》

1. (2022·广东卷)如图所示，一个立方体空间被对角平面MNPQ划分成两个区域，两区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场。一质子以某一速度从立方体左侧垂直Oyz平面进入磁场，并穿过两个磁场区域。下列关于质子运动轨迹在不同坐标平面的投影中，可能正确的是



 

答案： 1.A　[由题意知当质子垂直$Oyz$平面进入磁场后先在$MN$左侧运动，刚进入时根据左手定则可知受到$y$轴正方向的洛伦兹力，做匀速圆周运动，即质子会向$y$轴正方向偏移，$y$轴坐标增大，在$MN$右侧磁场方向反向，由对称性可知，A可能正确，B错误；根据左手定则可知质子在整个运动过程中都只受到平行于$xOy$平面的洛伦兹力作用，在$z$轴方向上没有运动，$z$轴坐标不变，故C、D错误。]

2. (2024·宁波市高二期末)如图所示空间内有一垂直于x轴的足够大的平面M，M将x≥0的区域分成Ⅰ、Ⅱ两部分，分别填充磁感应强度大小为B，方向相反且平行于y轴的匀强磁场，xOy平面内有一带电粒子从O点以速度v射入Ⅰ区的匀强磁场中，速度方向与x轴正方向成θ=37°，粒子在Ⅰ、Ⅱ两区域内运动后会经过y轴上的P点，其中y_P=7d，不计带电粒子的重力，sin37°=0.6，cosθ=0.8。则该粒子的比荷为

A.$\frac{\pi v}{5Bd}$
B.$\frac{\pi v}{7Bd}$
C.$\frac{3\pi v}{35Bd}$
D.$\frac{6\pi v}{35Bd}$

答案：
2.A　[将粒子的入射速度沿水平方向与竖直方向分解，则有$v_{x} = v\cos\theta = \frac{4}{5}v$，$v_{y} = v\sin\theta = \frac{3}{5}v$，粒子水平方向的分运动为匀速圆周运动，竖直方向的分运动为匀速直线运动，假设粒子带正电，Ⅰ、Ⅱ两部分磁场方向分别沿$y$轴正方向与$y$轴负方向，作出粒子水平方向运动的俯视图如图所示。粒子在水平方向中做匀速圆周运动，则有$qv_{x}B = m\frac{v_{x}^{2}}{R}$，粒子做匀速圆周运动的周期$T = \frac{2\pi R}{v_{x}}$，解得$R = \frac{mv_{x}}{qB}$，$T = \frac{2\pi m}{qB}$，粒子在左右磁场中做圆周运动的半径相等，则有$\alpha = 60^{\circ}$，粒子在水平方向做圆周运动的时间$t_{x} = \frac{7\alpha}{360^{\circ}}T$，粒子在竖直方向做匀速直线运动的时间$t_{y} = \frac{7d}{v_{y}}$，根据分运动的等时性有$t_{x} = t_{y}$，解得$\frac{q}{m} = \frac{\pi v}{5Bd}$，故选A。]

3. (10分)如图所示，M、N两金属圆筒是直线加速器的一部分，M与N间的电势差为U；底面半径为L的圆柱体区域内有竖直向上的匀强磁场，一质量为m、电荷量为+q的粒子，从圆筒M右侧由静止释放，粒子在两筒间做匀加速直线运动，在N筒内做匀速直线运动，粒子从圆筒N出来后，正对着磁场区域的中心轴线垂直进入磁场区域，在磁场中偏转了60°后射出磁场区域，忽略粒子受到的重力。求：

(1)(4分)粒子进入磁场区域时的速率；
(2)(6分)磁感应强度的大小。

答案：
3.
(1)$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$　
(2)$\frac{\sqrt{6mqU}}{3qL}$
解析　
(1)粒子在电场中加速，由动能定理可知$qU = \frac{1}{2}mv^{2}$，解得$v = \sqrt{\frac{2qU}{m}}$。
(2)根据题意以及“径向进，径向出”的规律，轨迹如图所示(俯视图)。分析可得粒子在磁场中运动的轨迹半径$R = L\tan60^{\circ} = \sqrt{3}L$，粒子在磁场中运动时洛伦兹力提供向心力，则有$qvB = m\frac{v^{2}}{R}$，解得$B = \frac{\sqrt{6mqU}}{3qL}$。