《2025年步步高精准讲练物理选择性必修第二册》

1. 如图所示,在第Ⅰ象限内有垂直纸面向里的匀强磁场,一对质量与电荷量都相等的正、负粒子分别以相同速率沿与x轴成$30^{\circ}$角的方向从原点射入磁场,不计粒子重力,则正、负粒子在磁场中运动的时间之比为


A.$1:2$
B.$2:1$
C.$1:\sqrt{3}$
D.$1:1$

答案：
1.B　[由洛伦兹力提供向心力有$qvB = \frac{mv^{2}}{R}$，又$T = \frac{2\pi R}{v}$，解得$T = \frac{2\pi m}{qB}$，则正、负粒子在磁场中的运动周期相等，正、负粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，正粒子在磁场中的运动轨迹对应的圆心角为$120^{\circ}$，

负粒子在磁场中的运动轨迹对应的圆心角为$60^{\circ}$，故时间之比为$2:1$，B正确。]

2. (2024·金华市高二期中)如图所示,平行线PQ、MN之间有方向垂直纸面向里的无限长匀强磁场,电子从P点沿平行于PQ且垂直于磁场方向射入磁场,当电子速率为$v_{1}$时与MN成$60^{\circ}$角斜向右下方射出磁场;当电子速率为$v_{2}$时与MN成$30^{\circ}$角斜向右下方射出磁场(出射点都没画出),$v_{1}:v_{2}$等于


A.$1:(2-\sqrt{3})$
B.$(2-\sqrt{3}):1$
C.$2:1$
D.$\sqrt{3}:1$

答案： 2.B　[设电子射出磁场时速度方向与$MN$之间的夹角为$\theta$，做匀速圆周运动的半径为$r$，两平行线之间的距离为$d$，由几何关系可知$\cos\theta = \frac{r - d}{r}$，解得$r = \frac{d}{1 - \cos\theta}$，电子做匀速圆周运动有$qvB = \frac{mv^{2}}{r}$，$v = \frac{rqB}{m} \propto r$
联立可得$v_{1}:v_{2} = (2 - \sqrt{3}):1$，故B正确。]

3. (2024·嘉兴市高二期中)如图所示圆形区域内,有垂直于纸面方向的匀强磁场,一束质量和电荷量都相同的带电粒子,以不同的速率,沿着相同的方向,对准圆心O射入匀强磁场,又都从该磁场中射出,这些粒子在磁场中的运动时间有的较长,有的较短,若带电粒子在磁场中只受洛伦兹力的作用,则在磁场中运动时间越长的带电粒子

A.速率一定越小
B.速率一定越大
C.角速度一定越小
D.在磁场中通过的路程越长

答案：
3.A　[假设粒子在磁场中均向下偏转，如图所示，根据$T = \frac{2\pi m}{qB}$，$t = \frac{\theta}{2\pi}T$，

可知周期恒定，在磁场中运动时间越长的带电粒子，圆心角越大，半径越小，由$r = \frac{mv}{qB}$可得速率一定越小，又由公式$\omega = \frac{2\pi}{T}$，所以角速度都相同，同理，若粒子在磁场中均向上偏转，结论不变，故A正确，B、C错误；由图可知，在磁场中运动时间越长的带电粒子，路程越短，故D错误。]

4. 如图所示,直角三角形ABC中存在一匀强磁场,比荷相同的两个粒子沿AB方向自A点射入磁场,分别从AC边上的P、Q两点射出,不计粒子重力及相互影响,则


A.从P点射出的粒子速度大
B.从Q点射出的粒子速度大
C.从P点射出的粒子,在磁场中运动的时间长
D.从Q点射出的粒子,在磁场中运动的时间长

答案：
4.B　[粒子运动轨迹

如图所示，粒子在磁场中做匀速圆周运动，分别从$P$点和$Q$点射出，由图知，粒子运动的半径$r_{P} \lt r_{Q}$，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得$qvB = m\frac{v^{2}}{r}$，解得$v = \frac{qBr}{m}$，粒子运动速度$v_{P} \lt v_{Q}$，故A错误，B正确；粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据几何关系（图示弦切角相等），粒子在磁场中转过的圆心角相等，根据粒子在磁场中运动的时间$t = \frac{\theta}{2\pi}T$，又因为粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期$T = \frac{2\pi m}{qB}$，可知粒子在磁场中运动的时间相等，故C、D错误。]

5. 如图所示,正六边形abcdef区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场。一带电粒子从a点沿ad方向射入磁场,粒子从b点离开磁场,在磁场中的运动时间为$t_{1}$;如果只改变粒子射入磁场的速度大小,粒子从c点离开磁场,在磁场中的运动时间为$t_{2}$。不计粒子重力,则$t_{1}$与$t_{2}$之比为


A.$1:2$
B.$2:1$
C.$1:3$
D.$3:1$

答案：
5.B　[根据周期公式$T = \frac{2\pi m}{qB}$可知，只改变速度大小，粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期相同。粒子两次运动轨迹如图所示，粒子进入磁场时速度方向与$ab$方向的夹角为$60^{\circ}$，与$ac$方向的夹角为$30^{\circ}$。

由几何知识知，当粒子从$a$点进入磁场，从$b$点离开磁场时，速度偏转角为$\theta_{1} = 2 × 60^{\circ} = 120^{\circ}$，所以轨迹所对应的圆心角为$120^{\circ}$，可得粒子在磁场中的运动时间为$t_{1} = \frac{120^{\circ}}{360^{\circ}}T = \frac{T}{3}$；同理，当粒子从$a$点进入磁场，从$c$点离开磁场时，速度偏转角为$\theta_{2} = 2 × 30^{\circ} = 60^{\circ}$，所以轨迹所对应的圆心角为$60^{\circ}$，可得粒子在磁场中的运动时间为$t_{2} = \frac{60^{\circ}}{360^{\circ}}T = \frac{T}{6}$，因此$t_{1}:t_{2} = 2:1$，选项B正确。]

6. 两个电荷量分别为q和$-q$的带电粒子分别以速度$v_{a}$和$v_{b}$射入匀强磁场,两个粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为$30^{\circ}$和$60^{\circ}$,磁场宽度为d,两个粒子同时由A点出发,同时到达B点,如图所示,则

A.a粒子带正电,b粒子带负电
B.两个粒子轨道半径之比$r_{a}:r_{b}=\sqrt{3}:1$
C.两个粒子质量之比$m_{a}:m_{b}=1:2$
D.两个粒子速度大小之比$v_{a}:v_{b}=1:2$

答案： 6.C　[在$A$点$a$粒子受到的洛伦兹力方向沿$b$粒子初速度方向，而$b$粒子受到的洛伦兹力方向沿$a$粒子初速度方向，由磁场方向，得$a$粒子带负电，而$b$粒子带正电，故A错误；两圆心的连线与两个轨迹半径构成一个角为$30^{\circ}$，另一个角为$60^{\circ}$的直角三角形，所以两半径之比为$r_{a}:r_{b} = 1:\sqrt{3}$，故B错误；$a$、$b$粒子在磁场中运动轨迹对应的圆心角分别为$120^{\circ}$、$60^{\circ}$，由于它们运动时间相等，即$\frac{T_{a}}{3} = \frac{T_{b}}{6}$，所以它们的周期之比为$T_{a}:T_{b} = 1:2$，又$T = \frac{2\pi m}{qB}$，则质量之比$m_{a}:m_{b} = 1:2$，故C正确；由半径$r = \frac{mv}{qB}$可知，速度大小之比$v_{a}:v_{b} = 2:\sqrt{3}$，故D错误。]