《2025年步步高精准讲练物理选择性必修第二册》

1. 如图所示,a和b粒子带电荷量相同,以相同动能从A点射入磁场,在匀强磁场中做圆周运动的半径$ r_{a} = 2r_{b} $,则可知(粒子重力不计)

A.两粒子都带正电,质量比$ \dfrac{m_{a}}{m_{b}} = 4 $
B.两粒子都带负电,质量比$ \dfrac{m_{a}}{m_{b}} = 4 $
C.两粒子都带正电,质量比$ \dfrac{m_{a}}{m_{b}} = \dfrac{1}{4} $
D.两粒子都带负电,质量比$ \dfrac{m_{a}}{m_{b}} = \dfrac{1}{4} $

答案： 1.B [两粒子进入磁场后均向下偏转，可知在A点受到的洛伦兹力均向下，由左手定则可知，这两个粒子均带负电，根据洛伦兹力提供向心力，得$qvB = m\frac{v^{2}}{r}$，又动能$E_{\mathrm{k}} = \frac{1}{2}mv^{2}$，联立得$m = \frac{q^{2}B^{2}r^{2}}{2E_{\mathrm{k}}}$，可见$m$与半径$r$的平方成正比，故$m_{a}:m_{b} = r_{a}^{2}:r_{b}^{2} = (2r_{b})^{2}:r_{b}^{2} = 4:1$，故选B。]

2. 如图所示,在垂直于纸面向里的匀强磁场中,有a、b两个电子从同一处沿垂直于磁感线方向开始运动。a的初速度为v,b的初速度为2v,则

A.a先回到出发点
B.b先回到出发点
C.a、b的轨迹是一对内切圆,且b的半径大
D.a、b的轨迹是一对外切圆,且b的半径大

答案： 2.C [由周期公式$T = \frac{2\pi m}{qB}$，则知两个电子做匀速圆周运动的周期相同，经过一个周期的时间，两个电子同时回到出发点，故A、B错误；$a$、$b$两个电子都带负电，根据左手定则，初位置受洛伦兹力均向右，即都向右偏转，顺时针方向转动，所以$a$、$b$的轨迹是一对内切圆，又根据$R = \frac{mv}{qB}$，结合已知条件$a$的初速度为$v$，$b$的初速度为$2v$，可知$b$的半径是$a$的半径的$2$倍，故C正确，D错误。]

3. (2024·浙江山海协作体高二期中)如图所示,在MNQP中有一垂直纸面向里的匀强磁场,质量和电荷量都相等的带电粒子a、b、c以不同的速率从O点沿垂直于PQ的方向射入磁场,图中实线是它们的轨迹。已知O是PQ的中点,不计粒子重力,下列说法中正确的是

A.粒子a带负电,粒子b、c带正电
B.射入磁场时粒子a的速率最小
C.粒子c在磁场中运动的时间最长
D.粒子a在磁场中运动的周期最小

答案： 3.C [根据左手定则，粒子$a$带正电，粒子$b$、$c$带负电，故A错误；根据洛伦兹力提供向心力$qvB = m\frac{v^{2}}{r}$，可得$v = \frac{qBr}{m}$，由题图可知射入磁场时粒子$c$的运动半径最小，故射入磁场时粒子$c$的速率最小，故B错误；粒子在磁场中运动的周期为$T = \frac{2\pi r}{v} = \frac{2\pi m}{qB}$，可知三个粒子在磁场中运动的周期相等，粒子在磁场中运动的时间为$t = \frac{\theta}{2\pi}T = \frac{\theta m}{qB}$，射入磁场时粒子$c$轨迹对应的圆心角最大，故粒子$c$在磁场中运动的时间最长，故C正确，D错误。]

4. 如图所示,两个速度大小不同,质量和电荷量都相同的带电粒子1、2分别沿水平方向从同一点垂直射入匀强磁场中,磁场方向垂直纸面向里,当它们从磁场下边界飞出时相对入射方向的偏转角分别为$ 90^{\circ} $、$ 60^{\circ} $,则粒子1、2在磁场中运动的

A.轨迹半径之比为$ 2:1 $
B.速度之比为$ 1:2 $
C.时间之比为$ 2:3 $
D.周期之比为$ 1:2 $

答案：
4.B [带电粒子在匀强磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律有$qvB = m\frac{v^{2}}{r}$，可得$r = \frac{mv}{qB}$，又$T = \frac{2\pi r}{v}$，联立可得$T = \frac{2\pi m}{qB}$，故两粒子运动的周期相同，D错误；速度的偏转角等于轨迹所对的圆心角，故粒子1的运动时间$t_{1} = \frac{90^{\circ}}{360^{\circ}}T = \frac{1}{4}T$，粒子2的运动时间$t_{2} = \frac{60^{\circ}}{360^{\circ}}T = \frac{1}{6}T$，则时间之比为$3:2$，C错误；粒子1和粒子2运动轨迹的圆心$O_{1}$和$O_{2}$如图所示，设粒子1的轨迹半径$R_{1} = d$，对于粒子2，由几何关系可得$R_{2}\sin 30^{\circ} + d = R_{2}$，解得$R_{2} = 2d$，故轨迹半径之比为$1:2$，A错误；由$r = \frac{mv}{qB}$可知，速度之比为$1:2$，B正确。]

5. 如图所示,正方形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场。一带电粒子垂直磁场边界从a点射入,从b点射出,不计粒子重力。下列说法正确的是

A.粒子带正电
B.粒子在b点速率大于在a点速率
C.若仅减小磁感应强度,则粒子可能从b点右侧射出
D.若仅减小入射速率,则粒子在磁场中运动时间变短

答案： 5.C [由题可知，粒子向下偏转，根据左手定则，粒子应带负电，故A错误；由于洛伦兹力不做功，所以粒子动能不变，即粒子在$b$点速率与$a$点速率相等，故B错误；由公式$qvB = m\frac{v^{2}}{r}$，若仅减小磁感应强度，半径增大，所以粒子有可能从$b$点右侧射出，故C正确；若仅减小入射速率，粒子运动半径减小，在磁场中运动的偏转角增大，则粒子在磁场中运动时间一定变长，故D错误。]