《2025年步步高精准讲练物理选择性必修第二册》

6.(多选)(2024·浙江91联盟高二
期中)如图所示,亥姆霍兹线圈
由一对相同的圆形线圈,彼此平
行且共轴放置。当两线圈间距
离等于线圈半径时,两圆形线圈
通入同向电流后,在与两线圈等距的中心点$O$
附近形成的磁场可视为匀强磁场。现将一单匝
矩形导线框置于中心点$O$附近且平行于圆形线
圈放置。在圆形线圈中通入图示方向的电流
$I_0$,当电流$I_0$随时间均匀增加时,矩形线框中将
产生感应电流。已知矩形线框所在区域的磁感
应强度大小正比于电流$I_0$。下列关于矩形线框
中感应电流的说法正确的是

A.矩形线框中感应电流的方向与圆形线圈中
电流$I_0$的方向相同
B.矩形线框中感应电流的大小和方向均保持
不变
C.矩形线框所受安培力的合力为零
D.若矩形线框面积减为原来的一半(保持它的
周长及其中心所处的位置、线框的粗细及材
料均不变),线框中感应电流大小不变

答案： 6.BC　[圆形线圈电流增大，产生的磁感应强度增强，穿过矩形线框的磁通量增加，由楞次定律知矩形线框产生和图示电流方向相反的感应电流，故A错误;因为圆形线圈电流$I_0$随时间均匀增加，中心点$O$附近产生的磁感应强度随$I_0$均匀增加，由楞次定律和法拉第电磁感应定律知矩形线框中感应电流的大小和方向均保持不变，故B正确;矩形线框左右、上下边受到的安培力大小相等，方向相反，可以相互抵消，所以矩形线框所受安培力的合力为零，故C 正确;由法拉第电磁感应定律$E = N\frac{\Delta\Phi}{\Delta t} = NS\frac{\Delta B}{\Delta t}$，又由欧姆定律$I = \frac{E}{R}$，可知若矩形线框面积减为原来的一半(保持它的周长及其中心所处的位置、线框的粗细及材料均不变)，线框电动势减为原来一半，但电阻不是减为原来一半，所以线框中感应电流大小发生改变，故D错误。]

7.(10分)如图所示,导轨$OM$和
$ON$都在纸面内,导体$AB$可在
导轨上无摩擦滑动且接触良
好,$AB⊥ON$,$ON$水平,若$AB$
以5m/s的速度从$O$点开始沿导轨匀速向右滑动,导体与导轨都足够长,匀强磁场的磁感应强度大小为0.2T。问:(结果可用根式表示)
(1)(4分)第3s末夹在导轨间的导体长度是多少?此时导体切割磁感线产生的感应电动势多大?
(2)(6分)0～3s内回路中的磁通量变化了多少?此过程中的平均感应电动势为多少?

答案： 7.
(1)$5\sqrt{3}m$ $5\sqrt{3}V$
解析　
(1)第$3s$末，夹在导轨间导体的长度为：
$l = vt · \tan30° = 5 × 3 × \frac{\sqrt{3}}{3}m = 5\sqrt{3}m$，
此时$E = Blv = 0.2 × 5\sqrt{3} × 5V = 5\sqrt{3}V$。
(2)$\frac{15\sqrt{3}}{2}Wb$ $\frac{5}{2}\sqrt{3}V$
解析　
(2)$0 \sim 3s$内回路中磁通量的变化量$\Delta\Phi = B\Delta S = 0.2 × \frac{1}{2} × 15 × 5\sqrt{3}Wb = \frac{15\sqrt{3}}{2}Wb$，
$0 \sim 3s$内回路中产生的平均感应电动势为：
$\overline{E} = \frac{\Delta\Phi}{\Delta t} = \frac{\frac{15\sqrt{3}}{2}}{3}V = \frac{5}{2}\sqrt{3}V$。