《2025年步步高精准讲练物理选择性必修第二册》

1. (多选)(2024·温州市高二期中)地面附近空间中存在着水平方向的匀强电场(未画出)和匀强磁场，已知磁场方向垂直纸面向里，一个带电油滴沿着一条与竖直方向成α角的直线MN运动，如图所示，由此可以判断

A.油滴一定做匀速运动
B.油滴可以做变速运动
C.如果油滴带正电，它是从N点运动到M点
D.如果油滴带正电，它是从M点运动到N点

答案：
1. AD [油滴做直线运动，受重力、静电力和洛伦兹力作用，因为重力和静电力均为恒力，根据油滴做直线运动的条件可知，油滴所受洛伦兹力亦为恒力。根据 $F = qvB$ 可知，油滴必定做匀速直线运动，A 正确，B 错误；根据做匀速直线运动的条件可知油滴的受力情况如图所示，如果油滴带正电，由左手定则可知，油滴从 $M$ 点运动到 $N$ 点，C 错误，D 正确。]

2. 如图所示，匀强电场的方向竖直向下，匀强磁场的方向垂直纸面向里，三个油滴a、b、c带有等量同种电荷，其中a静止，b向右做匀速运动，c恰好做匀速圆周运动，比较它们的质量$m_{a}$、$m_{b}$、$m_{c}$间的关系，正确的是


A.$m_{a}$最小
B.$m_{b}$最大
C.$m_{b}=m_{c}$
D.$m_{b}$最小

答案： 2. D [由力的平衡条件可知，a 静止，受洛伦兹力为零，则 a 所受静电力方向向上，则有 $m_a g = Eq$，已知电场方向向下，则三个油滴带负电，可知 b 所受静电力方向向上，向右做匀速运动，所受洛伦兹力方向向下，由力的平衡条件有 $Eq = m_b g + qvB$，$m_b g = Eq - qvB$；c 做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，在竖直方向受力平衡，可得 $m_c g = Eq$，由以上可知 $m_a = m_c$，$m_b$ 最小。故选 D。]

3. (多选)(2024·杭州市第二中学东河校区高二期中)如图所示，在竖直平面内的虚线下方分布着互相垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度大小为10N/C，方向水平向左；磁感应强度大小为2T，方向垂直纸面向里。现将一质量为0.2kg、电荷量为+0.5C的小球，从该区域上方的某点A以某一初速度水平抛出，小球进入虚线下方后恰好做直线运动。已知重力加速度g取10m/s²。下列说法正确的是

A.小球平抛的初速度大小为5m/s
B.小球平抛的初速度大小为2m/s
C.A点距该区域上边界的高度为1.25m
D.A点距该区域上边界的高度为2.5m

答案：
3. BC [小球受竖直向下的重力与水平向左的静电力及洛伦兹力作用，小球进入电磁场区域做直线运动，小球受力如图所示。由平衡条件得 $qvB \cos \theta = mg$，小球平抛的初速度 $v_0 = v \cos \theta$，代入数据解得 $v_0 = 2 m/s$，故 A 错误，B 正确；小球从 $A$ 点抛出到进入叠加场过程，由动能定理得 $mgh = \frac{1}{2}mv^2 - \frac{1}{2}mv_0^2$。根据在叠加场中的受力情况可知 $(mg)^2 + (qE)^2 = (qvB)^2$，联立解得 $h = 1.25 m$，故 C 正确，D 错误。]

4. (2024·杭州中学高二期中)如图所示，磁控管内局部区域分布有水平向右的匀强电场E和垂直纸面向里的匀强磁场B。电子从M点由静止释放，沿图中所示轨迹依次经过N、P两点。已知M、P在同一等势面上，且电子从M点到P点运动的时间为t，P、M间的距离为d。下列说法正确的有


A.电子到达P点时的速度为0
B.电子在M点所受的合力大于在P点所受的合力
C.电子从N点到P点，静电力做正功
D.该匀强电场的电场强度$E=\frac{Bt}{d}$

答案： 4. A [由于 $M$ 点和 $P$ 点在同一等势面上，故电子从 $M$ 点到 $P$ 点静电力做功为 $0$，而洛伦兹力不做功，$M$ 点速度为 $0$，根据动能定理可知电子在 $P$ 点速度也为 $0$，则电子在 $M$ 点和 $P$ 点都只受静电力作用，在匀强电场中电子在这两点静电力相等，即合力相等，故 A 正确，B 错误；电子从 $N$ 点到 $P$ 点静电力做负功，故 C 错误；通过单位判断物理量关系错误，故 D 错误。]

5. (2024·嘉兴市高二期末)2022年1月，我国成功研制出大功率单通道霍尔推进器，并将其运用到载人航天器中，如图甲所示。霍尔推进器的部分结构如图乙所示，在很窄的圆环空间内存在沿半径方向向外的辐射状的磁场I，其磁感强度大小可近似认为处处相等。若在垂直圆环平面的方向上加上匀强磁场Ⅱ和匀强电场(图中都没有画出)，沿平行圆环的方向以一定的速度射入电子，电子恰好可以在圆环内沿顺时针方向做半径为R、周期为T的匀速圆周运动。已知磁场I、Ⅱ的磁感应强度大小相等，电子的电荷量为e，质量为m，电子重力忽略不计，则

A.磁场I对电子的作用力提供电子做匀速圆周运动所需向心力
B.电场方向垂直圆环平面向外，磁场Ⅱ的方向垂直圆环平面向里
C.磁场I、Ⅱ的磁感应强度大小为$\frac{2\pi m}{T}$
D.电场的电场强度大小为$\frac{4\pi^{2}mR}{eT^{2}}$

答案： 5. D [根据左手定则可知磁场Ⅰ对电子的作用力沿圆环方向垂直纸面向里，不能提供向心力，磁场Ⅱ对电子的作用力提供电子做匀速圆周运动所需向心力，即磁场Ⅱ的方向垂直圆环平面向里，电子所受静电力与磁场Ⅰ对电子的作用力平衡，所以电场方向垂直圆环平面向里，故 A、B 错误；根据 $evB = m \frac{v^2}{R}$，又 $T = \frac{2\pi R}{v}$，联立解得 $B = \frac{2\pi m}{eT}$，故 C 错误；根据 $eE = evB$，又 $evB = m \frac{4\pi^2}{T^2} R$，联立解得 $E = \frac{4\pi^2 mR}{eT^2}$，故 D 正确。]