《2025年53天天练四年级数学上册北师大版》

本单元我们知道了加法和乘法都有交换律和结合律，此外，乘法还有分配律。那么除法有没有分配律呢？让我们来研究研究吧！
我的猜想
乘法分配律用字母表示：
(a + b) × c = a × c + b × c
a × (b + c) = a × b + a × c
除法如果也有分配律，那么会有如下两个式子：
猜想 1： (a + b) ÷ c = a ÷ c + b ÷ c (c 不为 0)
猜想 2： a ÷ (b + c) = a ÷ b + a ÷ c (b，c 都不为 0)
我的验证
1 举例验证
(1)验证猜想 1：
(12 + 36) ÷ 3 12 ÷ 3 + 36 ÷ 3 (711 + 189) ÷ 9 711 ÷ 9 + 189 ÷ 9
我发现猜想 1 是(成立)(填“成立”或“不成立”)的。
模仿上面每组算式，再举两组类似的算式验证猜想 1。
算式组①：(72+18)÷2=45 72÷2+18÷2=45
算式组②：(16+4)÷4=5 16÷4+4÷4=5
(2)验证猜想 2：
上面每组算式中，除数都是相同的，如果换作被除数相同，例如： 24 ÷ (6 + 2) 与 24 ÷ 6 + 24 ÷ 2 ，结果是否相等呢？请你写两组被除数相同的算式进行观察。
算式组①：48÷(4+4)=6 48÷4+48÷4=24
算式组②：72÷(3+6)=8 72÷3+72÷6=36
我发现猜想 2 是(不成立)(填“成立”或“不成立”)的。
2 情境验证
(1)如图所示，公园里有一个长方形花圃被分成了两块，分别种植芍药和牡丹，那么这个长方形花圃的长是多少米？请用两种方法列综合算式解答。

(2)有 12 支彩笔，要平均分给 4 位男同学和 2 位女同学，每位同学得到几支彩笔？列综合算式解答，你能想到几种方法？
我的结论
结论：猜想1成立，猜想2不成立。
你知道吗
同学们，虽然 (a + b) ÷ c = a ÷ c + b ÷ c (c 不为 0)成立，但是我们在学习运算律时没有除法分配律，你知道为什么吗？
$ \begin{aligned} (a + b) ÷ c &= (a + b) × \frac{1}{c} \quad $分数除法运算法则$ \\ &= a × \frac{1}{c} + b × \frac{1}{c} \quad $乘法分配律$ \\ &= a ÷ c + b ÷ c \quad $分数除法运算法则$ \end{aligned} $
(a + b) ÷ c = a ÷ c + b ÷ c (c 不为 0)实际上还是在应用乘法分配律。

答案： 1.
(1)16 16 100 100 （计算过程略）成立①(72+18)÷2=45 72÷2+18÷2=45②(16+4)÷4=5 16÷4+4÷4=5（①②答案不唯一）
(2)①48÷(4+4)=6 48÷4+48÷4=24②72÷(3+6)=8 72÷3+72÷6=36（答案不唯一）不成立2.
(1)方法一：(40+120)÷8=20(米)方法二：40÷8+120÷8=20(米)答：这个长方形花圃的长是20米。
(2)12÷(4+2)=2(支)答：每位同学得到2支彩笔。我只能想到1种方法。我的结论结论：猜想1成立，猜想2不成立。（表述合理即可）