《2025年53天天练四年级数学上册北师大版》

我的问题
有五个自然数 $ a,b,c,d,e(10＞e＞d＞c＞b＞a＞0) $，用这五个数字组成三位数乘两位数的乘法算式，积最大的算式是什么？
我的分析

思路一
先一一列举出用 $ a,b,c,d,e $ 组成的三位数乘两位数的所有算式，再计算并比较它们的积的大小。
首先确定三位数，如右图所示，如果百位上是 $ e $，那么组成的三位数有 $ 12 $ 种情况，每个三位数对应的两位数有 $ 2 $ 种情况，所以一共可以组成 $ 24 $ 个不同的算式。同理，百位上分别为 $ a,b,c,d $ 时，也可以分别组成 $ 24 $ 个不同的算式。因此一共可以组成 $ 120 $ 个不同的算式。
思路二
如果一一列举，那么计算量太大了！要使积最大，就要使每个乘数都尽可能大，所以要把较大的 $ 2 $ 个数字分别放在三位数的百位和两位数的十位上，剩下的数位上也尽量把较大的数字往前放，那么组成的算式有以下 $ 6 $ 种情况。只需要计算这 $ 6 $ 个算式，就能找到积最大的算式啦！

情况①：$ ecb×da $ 情况②：$ eca×db $ 情况③：$ eba×dc $
情况④：$ dcb×ea $ 情况⑤：$ dca×eb $ 情况⑥：$ dba×ec $
两种思路相比，思路二计算量更少，让我们用思路二探究积最大的算式。
我的探究
如果这五个自然数分别是 $ 2,3,4,5,6 $，那么根据思路二，我们可以得到下面 $ 6 $ 个算式，请你通过用竖式计算找出积最大的算式。
$ 643×52= $ $ 642×53= $ $ 632×54= $
$ 543×62= $ $ 542×63= $ $ 532×64= $
通过计算，积最大的算式是(542×63=34146)。
我的发现
通过探究，我们找到了积最大的算式，算式中的三位数和两位数，每个数位上放哪个数字是有规律的，如下图所示。

因此，用五个自然数 $ a,b,c,d,e(10＞e＞d＞c＞b＞a＞0) $，组成三位数乘两位数的乘法算式，要使积最大，应该这样组合：$\begin{array}{lll}□ & □ & □\end{array}×\begin{array}{ll}□ & □\end{array}$。

答案： 我的探究：33436 34026 34128 33666 34146 34048 （竖式略） 542×63=34146；我的发现：d c a e b