《2025年新课程课堂同步练习册八年级数学上册人教版》

5. 如图15,在△ABC中,AD⊥BC于点D,AD= BD,E是AD上的一点,且DC= DE,连接BE并延长交AC于点F.
求证：(1)AC= BE；(2)BF⊥AC.

答案：
(1)证△ACD≌△BED.　
(2)证∠CBF+∠C=90°.

6. 两个大小不同的等腰直角三角板如图16-1所示放置,图16-2是由它抽象出的几何图形,点B,C,E在同一条直线上,连接DC.
(1)请找出图16-2中的全等三角形,并给予证明(说明：结论中不得含有未标识的字母)；
(2)证明：DC⊥BE；
(3)*请你仿照此题,用两个大小不同的含30°角的直角三角板设计一道几何题(画出相应图形,并标明答案,注明所用思路).

答案：
(1)△ABE≌△ACD. 证明:
∵∠BAC=∠EAD=90°,AB=AC,
∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE,
∴∠BAE=∠CAD.在△ABE和△ACD中, $\left\{\begin{array}{l} AB=AC,\\ ∠BAE=∠CAD,\\ AE=AD,\end{array}\right. $
∴△ABE≌△ACD.
(2)证明:
∵△ABE≌△ACD,
∴∠ABE=∠ACD=45°.又
∵∠ACB=45°,
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°,
∴DC⊥BE.
(3)略(只要合理的都可以)