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2. 如图8,A,B是两个蓄水池,都在河流a的同侧,为了方便灌溉作物,要在河边建一个抽水站,将河水送到A,B两水池,该站建在河边哪一点,可使所修的渠道最短？试在图中画出该点. (不写作法,但要保留作图痕迹)
答案：
作点 A 关于直线 a 的对称点 $A'$,连接 $A'B$ 交直线 a 于点 C,则点 C 为所求. 当该站建在河边 C 点时,可使修的渠道最短.
3. 如图9,AD是$\triangle ABC$的角平分线,AD的垂直平分线交BC的延长线于点F,连接AF.
求证：$\angle FAC= \angle B$.
求证：$\angle FAC= \angle B$.
答案：
∵EF 是 AD 的垂直平分线,
∴FA=FD,
∴∠FAD=∠FDA,
∴∠DAC+∠FAC=∠DAB+∠B.
∵AD 平分∠BAC,联系前式得∠FAC=∠B.
∵EF 是 AD 的垂直平分线,
∴FA=FD,
∴∠FAD=∠FDA,
∴∠DAC+∠FAC=∠DAB+∠B.
∵AD 平分∠BAC,联系前式得∠FAC=∠B.
4. 如图10,在$\triangle ABC$中,$\angle B= 2\angle C$,$AD\bot BC$于D. 求证：$CD= AB+BD$.
答案：
提示:作线段 AC 的中垂线交 BC 于 E,连接 AE,CD=CE+ED=AE+ED=AB+BD.
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